9.4探索三角形相似的条件（第3课时）（教学课件）数学鲁教版五四制八年级下册

该初中数学课件聚焦“三边成比例的两个三角形相似”判定定理，通过回顾相似判定前两定理及全等SSS定理，以“三边成比例能否判定相似”提问衔接，构建新旧知识支架，引导学生逐步深入。 其亮点在于结合数学眼光（动手画图测量）、数学思维（推理角的关系）、数学语言（符号规范表达），通过探究活动、例题解析及多种判定方法比较，小结清晰。助力学生培养探究与推理能力，为教师提供结构化教学流程与多样化练习。

9.4 探索三角形相似的条件 （第3课时） 第九章 图形的相似 学 习 目 标 1.理解“三边成比例的两个三角形相似”判定定理的定理内容及其几何表示.；（重点） 2.推理出“三边成比例”与“三角形相似”的因果关系，突破 “从边的关系推导角的关系” 的逻辑障碍.（难点） 知识回顾 2.三角形相似的判定定理二： 1. 三角形相似的判定定理一： 3.三角形全等的“边边边（SSS）”判定定理具体内容是什么？ 两角分别相等的两个三角形相似. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 三边分别相等的两个三角形全等. 情境引入 我们知道两三角形的三边对应相等能判定两个三角形全等，也就是说通过三边是可以判断两个三角形之间的关系的 那么两个三角形的三边对应成比例能否判定两个三角形相似呢？ 新知探究 探究一：探究三边成比例与三角形相似的关系 做一做 1.工具：直尺、圆规、量角器 按要求画三角形. 2.利用直尺和圆规，画与，使得=2. ①先画； ②再根据比例，计算，，，画出. 新知探究 （3）即使改变K值，结论依旧成立 3. 用量角器分别测量与、与、与的度数，记录并比较它们的大小；同时观察两个三角形的形状，判断它们是否“形状相同”. 4. 以小组为单位，交流以下问题： （1）测量的与相等吗？其他对应角呢？ （2）两个三角形的形状是否完全相同？ （3）若改变的值，重复画图和测量，结论还成立吗？ （与 （ 新知探究 三角形相似的判定定理三： 知识归纳 三边成比例的两个三角形相似. 符号语言：若，则 新知探究 1.以下各组三角形的三边长度（单位：cm），请判断是否相似，并说明理由 （1）△ABC：3, 4, 5；△DEF：6, 8, 10 （2）△MNP：2, 3, 4；△QRS：4, 6, 8 （3）△ABC：1, 2, 3；△DEF：2, 3, 4 解：（1）相似 理由：△ABC：3（最短边）、4（中边）、5（最长边）； △DEF：6（最短边）、8（中边）、10（最长边） 对应边的比例： ，，  三组对应边的比例均相等，因此△ABC∽△DEF（SSS相似） 新知探究 （2）相似 理由： △MNP：2（最短边）、3（中边）、4（最长边）； △QRS：4（最短边）、6（中边）、8（最长边） 对应边的比例：，，  三组对应边的比例均相等，因此△MNP∽△QRS（SSS相似） （3）不相似. 理由：△ABC：1（最短边）、2（中边）、3（最长边）； △DEF：2（最短边）、3（中边）、4（最长边） 对应边的比例： ，，. 三组对应边的比例均不相等，因此△ABC与△DEF不相似 例题讲解 例1 如图，在△ABC和△ADE中，，，求的度数. 【分析】本题先利用三边成比例的两个三角形相似来判定两个三角形相似，再利用相似三角形的定义来推导出角的关系，最后通过和差关系求得目标角 【解答】 即 新知探究 1.如图，已知==，求证：∠ABD＝∠CBE. 证明：已知， 根据相似三角形的SSS判定定理 可得 因此 观察图形，和均包含公共角： 化简得： 新知探究 探究二：多种方法的应用与比较 议一议 1.计算△ABC个边的边长 利用勾股定理计算：  ，，； 2. 计算△A'B'C'的边长  ，，. 新知探究 任务二：用不同的方法验证两三角形相似 3.方法一：三边成比例判定 ，， 因为 根据“三边成比例的两个三角形相似”，可判定 4.方法二：两边成比例且夹角相等判定 由三边比例可知，且可通过量角器测量与的度数，得出 因此根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，可判定相似. 新知探究 任务二：用不同的方法验证两三角形相似 3.方法一：三边成比例判定 用量角器分别测量和的三个内角 得，， 根据“两角分别相等的两个三角形相似”，可判定相似 新知探究 知识归纳 三边成比例判定是从“边的整体比例”出发，无需角的信息即可判定； 两边成比例且夹角相等判定需结合“边的比例”和“角的相等”； 两角分别相等判定则从 “角的相等” 推导相似. 三种方法各有适用场景，需根据题目条件灵活选择 新知探究 1.如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的正方形的顶点上． (1)填空：∠ABC＝______度，BC＝_______； (2)用恰当的方法证明∠C＝∠E. 135 解： EF=2；；; ；； 因此, ∴△ABC∽△DEF ∠C=∠E（对应角相等） 巩固练习 基础巩固题 1. 甲三角形的三边分别是1，，，乙三角形的三边分别是5，，，则甲，乙两个三角形( ) A．一定相似　　 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判断 2.如图，点O是△ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，则图中相似三角形有( ) A．1对　　　　 B．2对 C．3对 D．4对 A C 巩固练习 基础巩固题 3．下列两个三角形不一定相似的是（ ） A．两个等边三角形 B．两个顶角是120°的等腰三角形 C．两个全等三角形 D．两个直角三角形 4．如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（ ） A．CA平分∠BCD B． C．AC2＝BC•CD D．∠DAC＝∠ABC D C 巩固练习 基础巩固题 5. 如图所示，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中与①相似的是( ) A．②③④　 B．③④⑤　 C．④⑤⑥　 D．②③⑥ 6. 一个三角形的边长分别为5 cm，8 cm，12 cm，另一个三角形的最长边为7.2cm，则当另一个三角形的另外两边长是______________cm时，这两个三角形相似． B 3和4.8 巩固练习 基础巩固题 7. 在△ABC中，AB＝3，AC＝4，在△A′B′C′中，A′B′＝8，A′C′＝6，则当BC∶B′C′＝_______时，△A′B′C′∽_______． 8.在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6； （1）如果DE=10，那么当EF=_______，FD=_______时，△ABC∽△DEF； （2）如果DE=10，那么当EF=_______，FD=_______时，△ABC∽△FDE； △ACB 12.5 15 12 8 巩固练习 基础巩固题 9.如图， （1）判断△ABC与△ADE是否相似？并说明理由； （2）若∠BAC=100°，∠EAC=70°，求∠CAD的度数； （1）；； △ABC与△ADE的三边对应成比例，因此相似（） （2）由于，对应角∠BAC与∠DAE相等（） ，因此； 角度关系： （∠DAE是∠CAD与∠CAE的和） 计算∠CAD： 课堂小结 探索三角形相似的条件(3) 判定定理3 三边成比例的两个三角形相似 符号表示 若，则 感谢聆听! $