精品解析：福建省厦门市音乐学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

厦门市音乐学校2023—2024学年第二学期 九年级第一次课堂练习数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟）2024.3.27 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 5的绝对值是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元．10870这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A、B、C在上，，则度数是（ ） A. B. C. D. 5. 化简的结果是（ ） A B. C. D. 6. 为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作的垂直平分线交于点O； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求． 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 9. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ） A. B. C. 12 D. 16 10. 如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 不等式组的解集为______ ． 12. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则BC的长为_____． 13. 方程的解为______． 14. 在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标分别为，则点的坐标为__________（用含的式子表示）． 15. 圭表（如图是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表” 和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭” ，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭．已知该市冬至正午太阳高度角（即为，夏至正午太阳高度角（即为，若表的长为，则圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为___________ 16. 已知二次函数，经过点．当时，的取值范围为或．则的取值范围是___________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且CE＝CF， 求证：∠BAE＝∠DAF． 19. 先化简再计算：，其中． 20. 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：“已知有一扇长方形门的高比宽多尺，门的对角线长为丈（丈尺），那么门的高和宽各是多少？” 21. 如图，点C是的中点，直线与相切于点 C，直线与切线相交于点E，与相交于另一点D，连接，． （1）求证： （2）若 ，求的度数． 22. 厦门某制衣厂准备生产款衣服和款衣服共100万件，已知生产每件款衣服和款衣服共需成本185元，且每件款衣服成本比款高15元． （1）求两款衣服每件的成本分别是多少元； （2）闽宁对口扶贫协作援宁群体遵循优势互补、互惠互利、长期协作、共同发展的方针，该制衣厂主动扛起对口帮扶宁夏脱贫攻坚的历史使命，每售出1件款衣服就捐出a元．根据市场供需情况，计划生产款衣服至少60万件，款衣服至少20万件．已知两款衣服每件售价分别为115元和125元，该制衣厂将如何安排生产才能获得最大利润？ 23. 【综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使