抢分通关03 整式和分式化简求值（2易错7题型）-备战2024年中考数学抢分秘籍（全国通用）

抢分通关03 整式和分式化简求值 目录 【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略 【误区点拨】点拨常见的易错点 【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等） 化简求值题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。 1．从考点频率看，加减乘除运算是数学的基础，也是高频考点、必考点，所以必须提高运算能力。 2．从题型角度看，以解答题的第一题或第二题为主，分值8分左右，着实不少！ 易错点一 整式化简中整体代入求值 【例1】（23-24八年级上·四川巴中·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】 本题考查了整式的运算，先进行括号内的单项式乘以多项式，平方差公式和合并同类项运算，再多项式除以单项式运算即可，把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】 解：原式， ， ， ∵， ∴， ∴原式． 利用整式的运算法则，乘法公式进行化简，再整体代入求值. 【例2】（2024·江苏盐城·模拟预测）已知，求代数式的值． 【答案】1 【分析】 本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 由可得，然后再运用整式的混合运算法则化简原式，然后将整体代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 【例3】（2024·浙江宁波·模拟预测）（1）计算：； （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1）3；（2）． 【分析】 本题考查了实数的运算，整式的混合运算． （1）根据负整指数幂的性质，化简绝对值，特殊角的锐角三角函数值计算即可； （2）由已知求得，再对所求式子利用乘法公式化简，再整体代入求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴， ∴ ． 易错点二 分式化简后取值要使分式有意义 【例1】（2024·陕西榆林·一模）先化简：，再在，，中选择一个合适的数代入求值． 【答案】，时，原式=． 【分析】 本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵x取1和−1时分式无意义， ∴x取2，当时，原式． 利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，选择自己喜欢的数代入求值事，一定要注意使分式有意义． 【例2】（2024·浙江宁波·模拟预测）先化简，再求值：，并从，0，1选一个合适的数代再求值． 【答案】，2 【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件选择合适的整数代入计算，得到答案． 【详解】解：原式 ， ∵不能取，0， ∴ 当时，原式． 【例3】（2024·湖北黄冈·模拟预测）先化简，再求值：，化简后从的范围内选一个你喜欢的数作为a的值代入求值． 【答案】3 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内再进行除法计算，然后以及分式有意义中选a的值，代入求值，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴ 把代入得原式= 题型一 整式的运算 【例1】（2024·江苏宿迁·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握负指数幂，非零数的零次幂，求一个数的立方根，特殊角的三角函数值的方法是解题的关键． 先算负指数幂，零次幂，立方根，特殊角的三角函数值，再算乘法，最后算加减即可求解． 【详解】解： ． 负指数幂，零次幂，立方根，特殊角的三角函数值，再算乘法，最后算加减即可求解． 【例2】（2024·广东深圳·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了锐角三角函数的运算，实数的运算，解题的关键是掌握特殊的锐角三角函数值．先算锐角三角函数、绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 1．（2024·四川内江·一模）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可求解． 【详解】解： ． 2．（2024·甘肃白银·一模）计算：． 【答案】 【分析】 分别计算特殊角的三角函数值，零次幂，绝对值，负整数次幂运算，即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，零次幂，绝对值，负整数次幂运算，掌握相关运算法则是解题的关键． 题型二 整式化简后直接代入求值 【例1】（2024·广西·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．根据平方差公式及多项式除以单项式法则分别计算乘除，再相加即可． 【详解】解： ， 把代入，． 整式的混合运算，正确掌握相关