数学（天津卷）-学易金卷：2024年中考第二次模拟考试

2024年中考第二次模拟考试 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1． 的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C． D． 【答案】B 【解答】解：2×（﹣）＝﹣1． 故选：B． 2．估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【解答】解：∵9＜14＜16， ∴3＜＜4． 故选：C． 3．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：从前面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形， 故选：A． 4．汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 5．今年是共建“一带一路”倡议提出10周年，也是构建人类命运共同体理念提出10周年．2013年到2022年，中国与“一带一路”共建国家的累计双向投资超过3800亿美元．3800亿用科学记数法表示为（　　） A．38×1010 B．3.8×1011 C．0.38×1012 D．3.8×1012 【答案】B 【解答】解：3800亿＝380000000000＝3.8×1011． 故选：B． 6．计算+|﹣2|×cos45°的结果，正确的是（　　） A． B．3 C．2+ D．2+2 【答案】B 【解答】解：原式＝2+2×＝3． 故选：B． 7．化简的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：原式＝﹣ ＝﹣ ＝ ＝． 故选：C． 8．点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 【答案】C 【解答】解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝的图象上， ∴y1＝＝2，y2＝＝6，y3＝＝﹣3， ∵﹣3＜2＜6， ∴y3＜y1＜y2， 故选：C． 9．如果x1＝a，x2＝b是方程x2﹣2x﹣4＝0的两根，则的值为（　　） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 【答案】D 【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣4＝0的两根， ∴a+b＝2，ab＝﹣4， ∴＝＝﹣． 故选：D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（　　） A．120 B．60 C．45 D．30 【答案】D 【解答】解：作DE⊥AB于E， 由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线， ∵∠C＝90°，DE⊥AB， ∴DE＝DC＝4， ∴△ABD的面积＝×AB×DE＝30， 故选：D． 11．如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转，得到△CBG．延长AE交CG于点F，连接DE．下列结论： ①AF⊥CG； ②四边形BEFG是正方形； ③若DA＝DE，则CF＝FG； 其中正确的是（　　） A．①②③ B．①② C．②③ D．① 【答案】A 【解答】解：设AF交BC于K，如图： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABK＝90°， ∴∠KAB+∠AKB＝90°， ∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG， ∴∠KAB＝∠BCG， ∵∠AKB＝∠CKF， ∴∠BCG+∠CKF＝90°， ∴∠KFC＝90°， ∴AF⊥CG，故①正确； ∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°， ∴∠AEB＝∠CGB＝90°，BE＝BG，∠EBG＝90°， 又∵∠BEF＝90°， ∴四边形BEFG是矩形， 又∵BE＝BG， ∴四边形BEFG是正方形，故②正确； 如图，过点D作DH⊥AE于H， ∵DA＝DE，DH⊥AE， ∴AH＝AE， ∴∠ADH+∠DAH＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，∠DAB＝90°， ∴∠DAH+∠EAB＝90°， ∴∠ADH＝∠EAB， 又∵AD＝AB，∠AHD＝∠AEB＝90°， ∴△ADH≌△BAE（AAS）， ∴AH＝BE＝AE， ∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°， ∴AE＝CG， ∵四边形BEFG是正方