数学（上海卷）-学易金卷：2024年中考第三次模拟考试

2024年中考第三次模拟考试（上海卷） 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为a的选项即可． 【详解】解：A、a与被开方数不同，故不是同类二次根式； B、=|a|与被开方数不同，故不是同类二次根式； C、=|a|与被开方数相同，故是同类二次根式； D、=a2与被开方数不同，故不是同类二次根式． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 2．正六边形的半径与边心距之比为（　　） A．1： B．：1 C．：2 D．2： 【答案】D 【分析】边心距：是指正多边形的每条边到其外接圆的圆心的距离,正六边形的边长就等于其外接圆的半径.它的边心距等于边长的倍..正多边形的边心距就是其内切圆的半径. 【详解】∵正六边形的半径为R， ∴边心距r＝R， ∴R：r＝1：＝2：，故选D． 【点睛】本题主要考查了正多边形的半径与边心距之比，解决本题的关键是掌握边心距的求法. 3．已知在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可． 【详解】解：A、B.∵在四边形ABCD中，， ∴或，都不能判定四边形ABCD为平行四边形，故A、B错误； C.∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形ABCD为平行四边形，故C正确． D.当时，无法判定四边形ABCD为平行四边形，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键． 4．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（　　） A．中位数不相等，方差不相等 B．平均数相等，方差不相等 C．中位数不相等，平均数相等 D．平均数不相等，方差相等 【答案】D 【分析】分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案． 【详解】2、3、4的平均数为：（2+3+4）=3，中位数是3，方差为： [（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]= ； 3、4、5的平均数为：（3+4+5）=4，中位数是4，方差为： [（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]= ； 故中位数不相等，方差相等． 故选D． 【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法. 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意； B、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确，符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误，不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合． 6．下列命题中，真命题是（　　） A．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离 B．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切 C．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切 D．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离 【答案】D 【分析】根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可． 【详解】A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A是假命题； B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B是假命题； C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C是假命题； D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D是真命题； 故选D． 【点睛】本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则当d＞R+r时两圆外离；当d=R+r时两圆外切；当R-r＜d＜R+r（R≥r）时两圆相交；当d=R-r（R＞r）时两圆内切；当0≤d＜R-r（R＞r）时两圆内含． 二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 7．当时，化简： ． 【答案】1-x 【分析】正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反