数学（上海卷）-学易金卷：2024年中考第二次模拟考试

2024年中考第二次模拟考试（上海卷） 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．在下列图形中，为中心对称图形的是(   ) A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正五边形 D．等腰三角形 【答案】B 【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解． 【详解】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合； 是中心对称图形的只有B． 故选B． 2．下列方程有实数根的是 A． B． C．+2x−1=0 D． 【答案】C 【详解】A．∵x4＞0，∴x4+2=0无解，故本选项不符合题意； B．∵≥0，∴=−1无解，故本选项不符合题意； C．∵x2+2x−1=0， =8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意； D．解分式方程=，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不符合题意． 故选C． 3．计算：（  ） A．； B．； C．； D．0． 【答案】C 【分析】根据零向量的定义即可判断． 【详解】． 故选C． 4．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（　　） A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠BAC＝∠BCD C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC 【答案】C 【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案． 【详解】解：A，不能，只能判定为矩形，不符合题意； B，不能，只能判定为平行四边形，不符合题意； C，能，符合题意； D，不能，只能判定为菱形，不符合题意． 故选C． 5．下列命题中，假命题是（  ） A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦； D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧． 【答案】C 【分析】利用垂径定理及其推论逐个判断即可求得答案． 【详解】A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题； B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线一定经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题； C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线不一定平分这条弦所对的弧，不一定垂直于这条弦，例如：任意两条直径一定互相平分且过圆心，但不一定垂直．错误，是假命题； D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧，正确，是真命题． 故选C． 【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个． 6．如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为5的⊙B与⊙A内含，那么OB的取值范围是（     ） A．4OB7 B．5OB7 C．4OB9 D．2OB7 【答案】A 【分析】作⊙A半径AD，根据含30度角直角三角形的性质可得，再确认⊙B与⊙A相切时，OB的长，即可得结论． 【详解】解：设⊙A与直线OP相切时的切点为D， ∴， ∵∠POQ=30°，⊙A半径长为2，即， ∴， 当⊙B与⊙A相切时，设切点为C，如下图， ∵， ∴， ∴若⊙B与⊙A内含，则OB的取值范围为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系、切线的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆与圆内含和相切的关系是解题关键． 二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 7．分解因式： ． 【答案】/ 【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： =2（m2-9） =2（m+3）（m-3）． 故答案为：2（m+3）（m-3）． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 8．方程的解是 ． 【答案】x＝﹣1． 【分析】把方程两边平方后求解，注意检验． 【详解】把方程两边平方得x+2＝x2， 整理得（x﹣2）（x+1）＝0， 解得：x＝2或﹣1， 经检验，x＝﹣1是原方程的解． 故本题答案为：x＝﹣1． 【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根． 9．函数中自变量x的取值范围是 ． 【答案】且 【分