精品解析：江苏省南京人民中学、海安实验中学与句容三中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

高二数学学情检测1 20240327 考试时间：120分钟；总分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若平面法向量为，直线的方向向量为，，则下列四组向量中能使的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,能被5整除的有(　　) A. 512个 B. 192个 C. 240个 D. 108个 3. 已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知平行六面体，则下列四式中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 地图涂色是一类经典的数学问题.如图，用4种不同的颜色涂所给图形中的4个区域，要求相邻区域的颜色不能相同，则不同的涂色方法有（ ）种. A. 84 B. 72 C. 48 D. 24 6. 函数f (x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，在四面体ABCD中，，，若，，，，则平面ABD与平面CBD的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 设，分别是正方体的棱上的两点，且，，则当在上沿的方向运动时，三棱锥的体积（ ） A. 不断变大 B. 不断变小 C. 保持不变 D. 先减小再增大 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间的一个基底的是（ ） A. ，， B. ，， C ，， D. ，， 10. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，公垂线与两条直线相交的点所形成的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段.两条异面直线的公垂线段的长度，叫做这两条异面直线的距离.如图，在棱长为1的正方体中，点在上，且；点在上，且.则下列结论正确的是（ ） A. 线段是异面直线与的公垂线段 B. 异面直线与的距离为 C. 点到直线的距离为 D. 点到平面的距离为 三、填空题（共3题，每题5分，共15分） 12. 在空间直角坐标系中，若点关于平面对称的点为，则点P的坐标为________. 13. 已知，，则不同的有序集合对有_________种. 14. 已知圆锥（为圆锥顶点，为底面圆心）的轴截面是边长为的等边三角形，，，为底面圆周上三点，空间一动点，满足，则的最小值为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知． （1）求在上的投影向量； （2）若四边形是平行四边形，求顶点D坐标； （3）若点，求点P到平面的距离． 16. 如图，长方体中，，，点在线段上. （1）求证：； （2）当是的中点时，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（轴、轴､轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组相对应，称向量的斜60°坐标为，记作． （1）若，，求的斜60°坐标； （2）在平行六面体中，，，N为线段D1C1的中点．如图，以为基底建立“空间斜60°坐标系”． ①求的斜60°坐标； ②若，求与夹角的余弦值． 18. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，. （1）若平面AEF，求的值； （2）在（1）的条件下，求平面AEF与平面PAE夹角的余弦值． 19. 已知函数. （1）若，且与函数的图象相切，求的值； （2）若对成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学学情检测1 20240327 考试时间：120分钟；总分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若平面的法向量为，直线的方向向量为，，则下列四组向量中能使的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由平面法向量的定义，依次分析选项中向量是否满足，综合可得答案． 【详解】根据题意，平面的法向量为，直线的方向向量为，， 若，即，又由，则有， 依次分析选项：