精品解析：河南省TOP二十名校2023-2024学年高三下学期质检二数学试题

2024届高三年级TOP二十名校质检二 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 3. 已知向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 中国传统文化博大精深，源远流长，其中我国古代建筑文化更是传统文化中一颗璀璨之星，在古代建筑中台基是指建筑物底部高出室外地面的部分，通常由台阶，月台，栏杆，台明四部分组成，某地的国家二级文化保护遗址一玉皇阁，其台基可近似看作上、下底面边长分别为，侧棱长为的正四棱台，则该四棱台的体积约为（ ） A. B. C. D. 5. 在直角坐标系中，椭圆的右焦点为是上一点，且轴，若直线的斜率为2，则的离心率为（ ） A B. C. D. 6. 已知数列的前项和为，且，则（ ） A. 1056 B. 1123 C. 1315 D. 2627 7. 若某公司一共有3个食堂，现调研发现员工小王周一去知味餐厅的概率为，周二去知味餐厅的概率为，且小王周一不去知味餐厅的条件下周二去知味餐厅的概率是周一去知味餐厅的条件下周二去知味餐厅的概率的2倍，则员工小王周一、周二都去知味餐厅的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 2023年10月份诺贝尔奖获奖名单已经全部揭晓，某校为调研同学们对诺贝尔奖获奖科学家的了解程度，随机调查了该校不同年级的8名同学所知道的获得过诺贝尔奖的科学家人数，得到一组样本数据：1，1，2，4，1，4，1，2，则（ ） A. 这组数据的众数为1 B. 这组数据的极差为2 C. 这组数据的平均数为2 D. 这组数据的40%分位数为1 10. 已知位于第一象限点在曲线上，则（ ） A. B. C D. 11. 定义函数曲率函数（是的导函数），函数在处的曲率半径为该点处曲率的倒数，曲率半径是函数图象在该点处曲率圆的半径，则下列说法正确的是（ ） A. 若曲线在各点处的曲率均不为0，则曲率越大，曲率圆越小 B. 函数在处的曲率半径为1 C. 若圆为函数一个曲率圆，则圆半径的最小值为2 D. 若曲线在处的弯曲程度相同，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，的系数为_________.（填数字） 13. 已知函数，若关于的方程在区间上恰有两个实数根，则的取值范围为_________. 14. 已知为抛物线上两点，为焦点，为坐标原点，在第一象限，且点的纵坐标大于点的纵坐标，若，则点的坐标为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，分别为角的对边，且. （1）求； （2）若，求面积的最小值. 16. 近日，欧冠拉开帷幕，引得无数球迷的纷纷关注，成了体育竞技赛事的又一热点，为此某中学组织人员对在校学生“是否热爱踢足球”做了一次随机调查．共随机调查了18名男生和12名女生，调查发现，男、女生中分别有12人和6人喜爱该项运动，其余不喜爱. （1）根据以上数据完成以下列联表． 喜欢踢足球 不喜欢踢足球 合计 男 女 合计 依据小概率值的独立性检验，分析性别与喜欢踢足球是否有关? （2）从被调查的女生中随机抽取3人，若其中喜爱踢足球的人数为，求的分布列及数学期望. 附：，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 17. 如图，在直三棱柱中，，点在线段上. （1）当时，证明：平面； （2）当时，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点