精品解析：广东韶关实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

广东韶关实验中学2023-2024学年3月月考高一数学学科试题 命题人：彭爱华 审题人：项黎旗 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设平面向量，若，则等于（ ） A. 1 B. C. 4 D. 2. 已知全集，，，则（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列所给的等式中正确的为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是第四象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 7 5. 已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了．将这一事实表示成一个不等式为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 7. 所在平面内一点满足，若，则（ ） A B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．部分选对部分给分，按比例给分） 9. 已知向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. “”是“与夹角为锐角”的充要条件 D. 若，则在上的投影向量的坐标为 10. 已知，，则下列选项中正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 函数是周期为的奇函数 B. 函数的图像关于直线对称 C. 函数的定义域是 D. 函数最大值是2，且在区间上单调递增 三、填空题（共15分） 12. 已知函数，则______． 13. 如图，点P，A，B均在边长为1小正方形组成的网格上，则______． 14. 已知，则__________． 四、解答题（共77分） 15. 如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且，试用向量表示向量. 16. 如图，在△ABC中，∠A=30°，D是边AB上的点，CD=5，CB=7，DB=3 （1）求△CBD的面积； （2）求边AC的长. 17. （1）已知点为角终边上一点，且，求的值； （2）若，求的值. 18. ①函数；②函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，的图象关于原点对称.在以上两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答： “已知___________，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为.” （1）求的值； （2）求函数在上的单调递增区间； （3）记，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对于任意的，，当时，都有，求的取值范围. 19. 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量.特别地，对一个维向量，若，，称为维信号向量.设，，则和的内积定义为，且. （1）直接写出4个两两垂直的4维信号向量； （2）证明：不存在14个两两垂直14维信号向量； （3）已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东韶关实验中学2023-2024学年3月月考高一数学学科试题 命题人：彭爱华 审题人：项黎旗 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设平面向量，若，则等于（ ） A. 1 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标运算求解. 【详解】因为，， 所以，所以. 故选：D 2. 已知全集，，，则（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合交集和并集中的元素进行推理，结合选项可得答案. 【详解】因为，则，，故A错， ，故B错， ，故C错误， ，故D正确， 故选：D． 3. 下列所给的等式中正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据弧度制与角度值换算公式易得A项错误；根据三角诱导公式可判断D项错误，B项显然错误. 【详解】对于选项A，因，故A项错误； 对于选项B，因，故B项错误； 对于选项C，，故C正确； 对于选项D，因，故D项错误 故选：C. 4. 已知是第四象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式结合同角公式求出，再利用和角的正切计算作答. 【详解】由得：，即，而是第四象限角， 则有，， 所以. 故选：A 5. 已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了