期中复习（易错题47题18个考点）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（苏科版）

期中复习（易错题47题18个考点） 一．同底数幂的乘法（共2小题） 1．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（　　） A．6 B．﹣6 C． D．8 2．若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝　 　． 二．幂的乘方与积的乘方（共3小题） 3．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 4．已知2a＝5，4b＝7，则2a+2b的值是（　　） A．35 B．19 C．12 D．10 5．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 三．同底数幂的除法（共1小题） 6．已知3a＝4，3b＝5，3c＝8． （1）求3b+c的值； （2）求32a﹣3b的值． 四．完全平方公式（共1小题） 7．已知a+b＝5，ab＝﹣14，求： （1）a2+b2； （2）a4﹣b4． 五．完全平方公式的几何背景（共4小题） 8．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式　 　． （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式． （3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题： 若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝　 　． （4） 小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z＝　 　． （5） 9．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2． （1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2； （2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值； （3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3． 10．用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形． （1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立； （2）利用（1）中的结论计算：a+b＝2，ab＝，求a﹣b； （3）根据（1）中的结论，直接写出x+和x﹣之间的关系；若x2﹣3x+1＝0，分别求出x+和（x﹣）2的值． 11．乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积． 方法1：　 　；方法2：　 　 （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．　 　 （3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证： （a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2 （4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值； ②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2＝5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值． 六．平方差公式（共1小题） 12．计算下列各题： （1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b） （2）（2x+3y）2﹣（4x﹣9y）（4x+9y）+（3x﹣2y）2． 七．平方差公式的几何背景（共1小题） 13．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是　 　．（请选择正确的一个） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b） （2）若x2﹣y2＝16，x+y＝8，求x﹣y的值； （3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）． 八．因式分解的应用（共1小题） 14．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m，n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0， ∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣2）2＝0，∴n＝2，m＝2． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）a2+b2+6a﹣2b+10＝0，则a＝　 　，b＝　 　． （2）已知x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0，求xy的值． （3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣8b+18