精品解析：山西省太原市尖草坪区第一中学校2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试题

2023-2024学年第二学期高二年级3月质量监测 数学试题 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》三部贺岁片引爆了2024年春节电影市场．某电影院同时段播放这三部电影，小李和他的三位同学每人只能选择看其中的一场电影，则不同的选择方案有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3. 在与15之间插入5个数，使这7个数成等差数列，则插入5个数之和为（ ） A. 21 B. 24 C. 27 D. 30 4. 的展开式中的常数项是（ ） A. B. 270 C. D. 540 5. 若过点向圆C：作两条切线，切点分别为A，B，则直线AB方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方体中，点M，N分别是棱上的点，且，，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知斜率为3的直线l与双曲线C：交于A，B两点，直线l与直线交于点P（不与原点重合），且P恰好是AB的中点，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的导数仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作．类似的，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数…．一般地，阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记作，例如的n阶导数．若，则（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排照相，下列说法正确是（ ） A. 甲不能排在两侧的排法总数为72种 B. 甲、乙相邻的排法总数为12种 C. 甲、乙不相邻的排法总数为72种 D. 甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法总数为36种 10. 如图，正八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一个平面内，如果四边形是边长为2的正方形，则下列结论正确的是（ ） A. 点D到平面的距离为 B. 一蚂蚁从点A爬到点C的最短距离为4 C. 此八面体的外接球半径为 D. 此八面体的内切球半径为 11. 斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…．在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．斐波那契数列满足：，，则下列结论正确的是（ ） A. 是偶数 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 曲线在处的切线斜率为______． 13. 抛物线：与抛物线：的公切线方程为______． 14. 定义在上的函数满足．且．则的极大值点为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 数列满足． （1）求证：数列是等比数列； （2）若，求数列的前n项和． 16. 已知．求下列各式的值． （1）； （2）． 17. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，E为的中点． （1）若，求证：； （2）若为等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知椭圆C：过点，且它长轴长是短轴长的3倍．斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点（如图所示，点P在直线l的上方）． （1）求椭圆C的方程； （2）试判断直线PA，PB的斜率和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 19. 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率． （1）求曲线在点处的曲率的值； （2）求正弦曲线曲率最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2