精品解析：天津市第五中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

天津五中 2024年3 月高一年级月考数学试卷 一、选择题 1. 已知向量，，若，则实数m等于（ ） A. － B. C. －或 D. 0 2. 下列各式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，且， 则向量与夹角的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角、、的对边分别为、、，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，正确命题的个数是 ①单位向量都共线；②长度相等的向量都相等；③共线的单位向量必相等；④与非零向量共线的单位向量是. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知是两个不共线的向量，且，则（   ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 7. 在△ABC中， 角 A， B， C所对的边分别为a， b， c， 则角C为（ ） A. 15° B. 45° C. 15°或105° D. 45°或135° 8. 若，向量与向量的夹角为，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 9 若向量满足：则 A. 2 B. C. 1 D. 10. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 已知向量 则 _________. 12. 已知 则 _________. 13. 已知， 且，则 _________. 14. 在中， 已知， 则 _________. 15. 已知，是夹角为两个单位向量，，，若，则实数的值为________． 16. 如图，在中，是的中点，点N在边上，且，与相交于点，设，则_________；_________.（注：用和来表示） 三、解答题 17. 在中，内角，，所对的边分别为a，b，c.已知 （1）求和值； （2）求 的值. 18. 设内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且. （1）求的值； （2）求 的值. 19. 如图， 在四边形中，， ， ， （1）求的值； （2）若 求实数λ值； （3）在（2）的条件下，若M，N是线段BC上的动点， 且 求 的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津五中 2024年3 月高一年级月考数学试卷 一、选择题 1. 已知向量，，若，则实数m等于（ ） A. － B. C. －或 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】应用向量平行的坐标表示列方程求参数值即可. 【详解】由知：1×2－m2＝0，即或. 故选：C. 2. 下列各式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 直接根据向量的加减运算，逐个进行判断即可求解结论． 【详解】解：因为，故错误； ，故正确； ，故错误； ，故错误. 故选：B． 【点睛】本题考查平面向量的加减法基本运算，属于基础题． 3. 已知，，且， 则向量与夹角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据夹角公式求解. 【详解】由夹角公式可得，， 因，所以. 故选：C 4. 在中，角、、的对边分别为、、，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件及余弦定理的推论即可求解. 【详解】由，得， 由余弦定理的推理得， 又因为, 所以. 故选：C. 5. 下列命题中，正确命题的个数是 ①单位向量都共线；②长度相等的向量都相等；③共线的单位向量必相等；④与非零向量共线的单位向量是. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据单位向量，相等向量，共线向量的定义进行判断即可. 【详解】因为不同的单位向量的方向可能不相同，所以①错误； 相反向量的长度相等，但方向相反，则②错误； 因为共线的单位向量方向可能相反，所以它们不一定相等，则③错误； 与非零向量共线的单位向量是或，则④错误； 故选：A 【点睛】本题主要考查了对单位向量，相等向量，共线向量的辨析，属于基础题. 6. 已知是两个不共线的向量，且，则（   ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 【答案】A 【解析】 【分析】借助向量运算与共线定理即可得. 【详解】，故，则， 又因为两向量有公共点， 故三点共线. 故选：A. 7. 在△ABC中， 角 A， B， C所对的边分别为a， b， c， 则角C为（ ） A. 15° B. 45° C. 15°或105° D. 45°或135° 【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理直接求解. 【详解】由正弦定理可得，，即， 所以， 由知，又， 或. 故选：D 8. 若，