精品解析：2024年重庆市育才中学校九年级下学期中考一诊数学试题

重庆育才中学教育集团初 2024届初三(下) 第一次诊断作业 数学试卷 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共 40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 2024的倒数是（　　） A. B. 2024 C. D. 2. 如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数 图象过点， 则k（ ） A. 6 B. C. 5 D. -5 4. 如图， 在中，，点 C在直线上．若，，则度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，第④个图中有9张黑色正方形纸片……，按此规律排列下去，则第⑨个图中黑色正方形纸片的张数为（ ） A. 15 B. 17 C. 19 D. 21 6. 如图，已知， 那么添加下列一个条件后不能证明的是（ ） A. B. C. D. 7. “读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年万字增加到九年级的每年万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 8. 下列条件能判定四边形是菱形的是（　　） A. 对角线相等的四边形 B. 对角线互相垂直的四边形 C. 对角线互相垂直平分的四边形 D. 对角线相等且互相垂直的四边形 9. 如图，在中，为直径，为弦，点C为弧的中点，以点C为切点的切线与的延长线交于点E，连接交于点F， 若，，则的长度为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 10. 在多项式(其中)中，对每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，即: 为“数1”， b为“数2”，为“数3”，为“数4”，若将任意两个数交换位置，后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“绝对换位变换”，例如：对上述多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”，得到，将其化简后结果为，…下列说法： ①对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果； ②不存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“绝对换位变换”共有5种不同运算结果． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分) 请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上， 11. 计算： _________． 12. 正n边形的每个内角的度数为， 则n的值是_________． 13. 不透明的盒子中有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两次摸出的恰好都是红球的概率是_______． 14. 正比例函数的图象与一次函数的图象相交于A点，其中点A的横坐标为2，当 时， x的取值范围是__________． 15. 如图，在扇形中，，以点为圆心，长为半径画弧交于弧点，得扇形，若，则图中阴影部分的面积为______． 16. 若数 a既使得关于x的不等式组 无解，又使得关于y的分式方程 的解不小于1，则满足条件的所有整数a的和为_________． 17. 如图，在中，，，，点，在斜边上，将边沿翻折，使点C落在上的点处，再将边沿翻折，使点A落在延长线上的点G处，则的面积为________． 18. 若一个四位数满足百位数字和十位数字相同，千位数字与个位数字之和为7，这样的数称为“同七数”． 已知M为一个“同七数”，且M可以被9整除． 将M的各个数位数字之和记为，则可求出的值是________(请填入具体数字)． 将M的个位数字与千位数字的差记为，并令 当是整数时，则满足条件 M 的最大值与最小值的差是________． 三、解答题：(本大题8个小题，第 19题8分，其余每题各 10分，共 78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，平行四边形中， 点E在边上， 且 （1）用直尺和圆规在上方作 使得 交于点F． （2）在（1）的条件下， 为了证明小才的思路是：先证明 再结合平行四边形的性质，证明结论． 请根据小才的思路完成下面的填空． 证明：∵