精品解析：河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2023~2024学年度第二学期高二3月月考考试检测试卷 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章第1节~第2节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 甲、乙分别从门不同课程中选修门，且人选修的课程不同，则不同的选法有（ ）种． A. B. C. D. 2. 已知函数，则从1到的平均变化率为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知是坐标原点，是抛物线：的焦点，是上一点，则线段的长度为（ ） A. 9 B. C. 3 D. 4. 设是函数的导函数，则的图象可能是（ ） A B. C. D. 5. 当时，函数取得最小值，则（ ） A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 6. 甲辰龙年春节哈尔滨火爆出圈，成为春节假期旅游城市中的“顶流”．甲、乙等6名网红主播在哈尔滨的中央大街、冰雪大世界、圣索菲亚教堂、音乐长廊4个景点中选择一个打卡游玩，若每个景点至少有一个主播去打卡游玩，每位主播都会选择一个景点打卡游玩，且甲、乙都单独1人去某一个景点打卡游玩，则不同游玩方法有（ ） A. 96种 B. 132种 C. 168种 D. 204种 7. 已知定义在上的函数，其导函数为，且，则（ ） A. B. C D. 8. 已知圆和点，，若点在圆上，且，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某校想要了解学生的学习情况，开展了摸底考试，要求每位同学从物理、历史、化学、生物、政治、地理这6门学科中选3门作为考试学科，则下列说法正确的是（ ） A. 若任意选择3门学科，则不同的选法总数为20 B. 若物理和历史这2门中选1门，则不同的选法总数为12 C. 若物理和历史不能同时选，则不同的选法总数为12 D. 若历史和政治这2门中至少选1门，且物理和历史不能同时选，则不同的选法总数为12 10. 已知等比数列前项积为，公比，则（ ） A. B. C. 当时，最小 D. 当时，最大 11. 已知函数，则（ ） A. 曲线在点处的切线方程是 B. 函数有极大值，且极大值点 C. D. 函数有两个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知数列是等差数列，，则______． 13. 北京时间2023年10月26日19时34分，神舟十六号航天员乘组（景海鹏，杜海潮，朱杨柱3人）顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十七号航天员乘组（汤洪波，唐胜杰，江新林3人）入驻“天宫”．随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排合影留念，景海鹏不站最左边，汤洪波不站最右边，则不同的排法有______种． 14. 已知直线与双曲线交于两点，为双曲线上在第一象限内一点，且（为坐标原点），则到的距离最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）计算：的值； （2）解方程：． 16. 从这7个数字中取出4个数字，试问： （1）能组成多少个没有重复数字的四位数？ （2）能组成多少个没有重复数字四位偶数？ 17. 在荾形中，，，将菱形沿着翻折，得到三棱锥如图所示，此时． （1）求证：平面平面； （2）若点是的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知函数，． （1）当时，求函数在上的值域（）； （2）讨论函数的单调性． 19. 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似． （1）求椭圆的离心率； （2）若椭圆与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点． ①当时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值； ②当时，若直线与交于，两点，直线与交于