高二数学期中模拟卷（北京专用，范围：导数、计数原理、概率分布列）-学易金卷：2023-2024学年高中下学期期中模拟考试.zip

2023-2024学年高二数学期中模拟卷 全解全析 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．一质点A沿直线运动，其位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则A在的瞬时速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出函数的导数，根据导数的物理含义，即可求得答案. 【详解】由题意得， 故A在的瞬时速度为（）， 故选：C 2．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据导数的运算公式，准确计算，即可求解. 【详解】对于A中，由，所以A错误； 对于B中，由，所以B错误； 对于C中，由，所以C正确； 对于D中，由，所以D错误. 故选：C. 3．已知函数 的导函数 的图象如图所示，那么对于函数 ，下列说法正确的是（   ） A．在 上单调递增 B．在 上单调递减 C．在 处取得最大值 D．在 处取得极大值 【答案】D 【分析】根据给定函数图像，判断导数的正负时的取值范围，再利用单调性逐项判断即可. 【详解】由导函数图像可知，当或时，， 当，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 故选项A，B错误； 在处取得极大值，且，故C错误，D正确； 故选：D. 4．每天从甲地到乙地的飞机有5班，高铁有10趟，动车有6趟，公共汽车有12班.某人某天从甲地前往乙地，则其出行方案共有（    ） A．22种 B．33种 C．300种 D．3 600种 【答案】B 【分析】利用分类加法计数原理计算即得. 【详解】从甲地到乙地不同的方案数为. 故选：B. 5．若函数 既有极大值也有极小值，则下列说法正确的个数为（   ） ①  ②    ③   ④ A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】 求出函数的导数，由已知可得函数在上有两个变号零点，转化为一元二次方程有两个不等的正根判断作答即可. 【详解】函数的定义域为， ， 又函数既有极大值也有极小值， 所以函数在上有两个变号零点，而， 故方程有两个不等的正根、， 于是，则，，， 所以，即，故②③④正确. 故选：D 6．袋子中有8个大小相同的小球，其中5个红球，3个蓝球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到蓝球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由条件概率的计算公式，代入计算，即可得到结果. 【详解】设事件表示第1次摸到红球，事件表示第2次摸到蓝球， 则，， 所以. 故选：C 7．若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，得到，令，利用导数与函数单调性间的关系，求出的单调区间，进而得出函数值的变化，即可求出结果. 【详解】令，得到，令，则， 由得到，由，得到， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 又，当时，，当时，，且时，， 所以，当函数恰有2个零点时，， 故选：A. 8．已知函数是函数的导函数，如图所示将和的图象画在同一个平面直角坐标系中，其中可能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 对导函数、为一次函数进行讨论，确定或图象的形状，可判断AB选项；利用函数的单调性与导函数的关系可判断CD选项. 【详解】对于A选项，若导函数的图象是直线，故导函数是一次函数， 则函数为二次函数，由图可知，函数的图象过原点，且其图象开口向上， 设，则，则的图象过原点，与A选项中的图象不符； 若函数的图象为直线，则函数为一次函数， 结合图象设，其中，，则， 则函数的图象为直线，与A选项中的图象不符，A错； 对于B选项，若导函数的图象是直线，则导函数是一次函数， 则函数为二次函数，与B选项中的图象不符； 若函数的图象为直线，由图可知，函数为一次函数， 由A选项可知，导函数的图象是直线，与B选项中的图象不符，B错； 对于C选项，由图可知，函数单调递增，则， 当C选项中的图象中，位于上方的图象为导函数的图象， 位于下方的图象为函数的图象，可合乎题意，C对； 对于D选项，由图可知，函数先增、后减、再增， 则导数的符号为先正、后负、再正，与D选项的图象不符，D错. 故选：C. 9．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求导，令，根据在上不单调，由在上有变号零点求解. 【详解】， 令， 因为在上不单调， 在上有变号零点，即在上有变号零点， 当 时， ，不成立； 当 时，只需 ，即 ， 解得 或 ， 所以 在上不单调的充要条件是或 ， 所以在上不单调的一个充分不必要条件是， 故选：B 10．已知定义在上的函数满足，且，则的解集是（    ） A． B． C．