精品解析：广东省茂名市高州市四校联考2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023-2024学年度第二学期第六周素养展评八年级数学试卷 （说明：范围：第一、二章，时间：120分钟，满分：120分） 一、单项选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分 ） 1. 若，则下列不等式一定成立是（ ） A. B. C. D. 2. 等腰三角形的一个内角为，则它的底角为（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 3. 如图，中，平分交于点D，过点D作交于点E，若，，则的长为（   ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若不等式组的解集是，则的值是（　　） A. 4 B. C. 2 D. 7. 如图，是等边的中线，作，交的延长线于点．若，则长为（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 8 8. 如图，一次函数与的图象相交于点，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 关于x的方程的解是 D. 关于x的不等式的解集是 9. 满足不等式的所有正整数解有几个（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 如图，已知的周长是18，和的平分线交于点 O，于点D，若，则的面积是（　　） A. 21 B. 54 C. 18 D. 27 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若二次根式有意义，则的取值范围为______． 12. 一个直角三角形，有一个锐角是，另一个锐角是 _______°． 13. 如图．根据图象问题：当______时，． 14. 如图，在数轴上点、分别表示数2，，则的取值范围是________． 15. 如图，在中，于E，于F，为的平分线，的面积是，，__________． 三、解答题（一）本大题共4小题，每小题6分，共24分． 16. 解不等式：． 17. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 已知：是中点，是垂直平分线， （1）求证：； （2）在上找一点到、的距离相等．（尺规作图，保留痕迹） 19. 已知关于的方程组的解，则m的取值范围是多少？ 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分． 20 如图，与相交于点O，． （1）求证：； （2）求证：垂直平分． 21. 为了实现县域教育均衡发展，某县计划对，两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所类学校和两所类学校共需资金万元，改造两所类学校和一所类学校共需资金万元． （1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）该县计划今年对、两类学校共所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过万元，地方财政投入的改造资金不少于万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所万元和万元，请你通过计算求出改造方案？ 22. 如图，在中，．过点A作的平行线交的角平分线于点D，连接． （1）求证：为等腰三角形． （2）若，求的度数． 五、解答题（三）本大题共2小题，每小题12分，共24分． 23. 虹吸现象是液态分子间引力与高度差所造成的，即利用水柱压力差，使水上升后再流到低处．由于管口处承受不同的压力，水由压力大的一边流向压力小的一边，直到管口处压力相等，即相对水平面，两个容器内的水面平齐，水就会停止流动（如图1）． 如图2，有甲、乙两个圆柱形容器，甲容器底面积是乙容器底面积的2倍，高度均为，甲容器下方垫有一高度为的长方体木块：未发生虹吸现象前，甲容器内水位高度为 30cm，乙容器内无水．若发生虹吸现象，甲容器中的水不断流入乙容器中．（导管与导管内的液体体积忽略不计，圆柱体的体积=底面积×高） （1）①当甲容器内水位下降，则乙容器内水位上升______； ② 当 h=28 时，试判断虹吸现象过程中乙容器内的水是否会溢出？ （2）当虹吸现象结束时，若乙容器内水位深度是甲容器内水位深度的3倍，请求出此时长方体木块高度h 的值； （3）如图3，若乙容器内放入高度为的圆柱体铁块丙，其中乙容器底面积是铁块丙底面积的2倍．若发生虹吸现象的过程中无水溢出，请求写出长方体木块高度h 的最大值． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，的顶点、、，E是线段上一点，且． （1）求点E坐标； （2）延长交于 D． ①如图2，判断和的位置关系并说明理由； ②连接，如图3 ， 求证：平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期第六周素养展评八年级数学试卷 （说明：范围：第