精品解析：福建省省龙岩市第七中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

2023－2024学年第二学期八年级数学练习（一） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组数中，不是勾股数是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 已知菱形的两条对角线，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 40 C. 24 D. 20 4. 下列计算正确的是(　　) A. B. C. D. 5. 已知两条线段长分别为3，4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 4 6. 下列命题的是真命题的是（ ） A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 邻边相等的平行四边形是矩形 C. 两条对角线相等四边形是矩形 D. 三个角等于90度的四边形是矩形 7. 如图，中，，现将沿进行翻折，使点A刚好落在，则的长为（　　） A. B. C. 2 D. 8. 如图，在正方形中，点，点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，四边形是矩形，点在边上，平分且，垂足为点，连接并延长交于点，连接交于点，连接交于点，有下列结论：①；②垂直且平分；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 的计算结果是__________． 12. 直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，则它的面积为______ 13. 已知平行四边形ABCD的周长是28cm，AC和BD交于O，△OAB的周长比△OBC的周长小2cm，则AB＝______． 14. 如图，矩形的对角线交于点O，，则的长为__________． 15. 如图，，D为AB的中点，点E为AF的中点，使E、C、D共线，且，若，则AB的长为___． 16. 如图，在平面直角坐标系中有一个边长为的正方形，边，分别在轴、轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，，照此规律作下去，则点的坐标为_____． 三、解答题（每小题4分，共8分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，A，B，C为格点（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）填空：线段___________，___________，___________； （2）判断的形状，并说明理由． 19. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC， DF⊥AC，求证：AE＝CF． 20. 如图，甲乙两船从港口同时出发，甲船以10海里/时速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行，5小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若、两岛相距130海里，问乙船航速是多少？ 21. 在等腰三角形中，，点D是中点，点E是中点．过点A作交的延长线于点F． （1）试判断四边形的形状，并加以证明； （2）若，，求四边形的面积． 22. 如图，为矩形的对角线，按要求完成下列各题． （1）用直尺和圆规作出的垂直平分线，分别交于点，垂足为．（不写作法，仅保留作图痕迹）； （2）连接和．求证：四边形是菱形； 23. 【信息阅读】 在进行二次根式运算时，会遇到形如、的式子，可以按如下方法化简： ； ． 对于，还可以这样化简： ．  【问题解决】 利用上述方法解决下列问题： （1）= ； （2）化简： ①； ②． 24. 阅读理解: 【问题情境】 教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？ 【探索新知】 从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积＝小正方形的面积 + 4个直角三角形的面积，从而得数学等式： ；（用含字母a、b、c的式子表示）化简证得勾股定理： 【初步运用】 （1）如图1，若b=2a ，则小正方形面积：大正方形面积＝ ； （2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a= 4，b= 6此时空白部分的面积为 ； 迁移运用】 如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图3的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程. 知识补充：如图4，含60°的直角三角形，对边y ：斜边x＝定值k 25. 平面直角坐标系中有正方形AOBC，O为坐标原点，点A、B分别在y轴、x轴正半轴上，点P、E、