专题08 圆的基本性质（5大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（浙江专用）

专题08 圆的基本性质 易错点一：圆中相关概念及公式 一、圆中基本概念：直径、半径、弦长、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧等，其中， ①优弧＞半圆＞劣弧； ②等弧是指可以完全重合的弧，可以出现在同圆或等圆中； 二、圆与三角形的关系： 三个顶点均在圆上的三角形叫做圆的内接三角形，该圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心； 三、圆的有关计算公式 常用公式： 易错提醒：①在同一个圆中，弧和弧是可以相加减的，弧的加减可以等价到圆心角的加减，但是圆内的弦不能同样加减； ②三角形的外心是三边中垂线的交点，实际操作中，做出两边中垂线的交点即可； 例1．（2022秋•澧县期末）已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（　　） A．3cm B．6cm C．1.5cm D．cm 例2．（2024•高邮市校级模拟）已知⊙O的半径是6，点A是平面内一点且OA＝8，则点A与⊙O的位置关系是（　　） A．圆内 B．圆外 C．圆上 D．无法确定 例3．（2024春•淮北月考）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝2，则的长为（　　） A．π B．2π C．π D．2π 例4．（2023秋•舞阳县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（3，6），B（1，4），C（1，0），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　） A．（4，2） B．（4，3） C．（5，3） D．（5，2） 例5．（2023•宁波模拟）底面半径为3，高为4的圆锥侧面积为（　　） A．15π B．20π C．25π D．30π 例6．（2024•湖州一模）传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为π米，裙长AB为0.8米，圆心角∠AOD＝60°，则长度为 　． 例7．（2024•义乌市模拟）如图，点B、E是以AD为直径的半圆O的三等分点，弧BE的长为，∠C＝90°，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 变式1．（2023秋•余姚市校级月考）已知点A、B，且AB＞4，画经过A、B两点且半径为2的圆有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 变式2．（2024•龙湾区开学）已知⊙O的半径为7，点A在⊙O外，则OA的长可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 变式3．（2024•鹿城区校级一模）若半径为8的扇形弧长为2π，则该扇形的圆心角度数为 　 　． 变式4．（2024•镇海区校级模拟）一个圆锥的底面半径为8cm，其侧面展开图的圆心角为240°，则此圆锥的侧面积为 　 ． 变式5．（2024•海淀区）如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”．给出下面四个结论： ①一个圆的“半径三角形”有无数个； ②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形； ③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是30°，120°或150°； ④若一个圆的半径为2，则它的“半径三角形”面积最大值为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④ 变式6．（2024•拱墅区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）． （1）△ABC的外接圆的半径为 ． （2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1，请在图中画出△A1BC1； （3）在（2）的条件下，求出线段AC扫过的区域图形的周长． 1．（2022•绥中县一模）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（　　） A．① B．② C．③ D．均不可能 2．（2021秋•金华期中）已知圆O的面积为25π，若点P在圆上，则PO＝　 　． 3．（2023•苏州模拟）已知圆锥的底面半径为2cm，高为2cm，则它的侧面展开图的面积为＝　 　cm2． 4．（2024•内黄县模拟）如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为 　 　． 5．（2022•茶陵县模拟）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是 　． 6．（2023秋•兴隆县期末）如图，以G（0，2）为圆心，半径为4的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为圆G上一动点，CF⊥AE于F． （1）的长度为 　； （2）当点E在圆G的运动过程中，线段FG的长度的最小值为 　 　． 7．（2023秋•钱塘区月考）如图，在平面直角坐标系中