精品解析：江苏省盱眙中学2023-2024学年高二下学期第一次学情调研数学试题

盱眙中学2023-2024学年度第二学期第一次学情调研 高二数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某班4个同学分别从3处风景点中选择一处进行旅游观光，则不同的选择方案是（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2. 已知点，则点到直线距离是（ ） A. B. C. D. 5 3. 如图：正三棱锥中，分别在棱上，，且，则的余弦值为（ ） A B. C. D. 4. 新冠疫情防控期间，某镇医院派3位医生到4个不同的学校进行核酸检测，每位医生至少去一个学校且至多去两个学校，每个学校只安排一位医生，则所有不同的情况共有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 72种 5. 已知空间向量，，，若，，共面，则实数的值为（ ） A. B. 6 C. D. 12 6. 的展开式中，的系数为（ ） A. 60 B. 120 C. D. 7. 如图所示，在矩形中，，，平面，且，点为线段（除端点外）上的动点，沿直线将翻折到，则下列说法中正确的是（ ） A. 当点固定在线段的某位置时，点的运动轨迹为球面 B. 存在点，使平面 C. 点到平面的距离为 D. 异面直线与所成角余弦值的取值范围是 8. 现有印有数字0，1，2，6，12，20，22，26的卡片，每种卡片均相同且有若干张．若从中任选几张卡片并摆成一排，则数字20220126的摆放方式共有（ ） A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 28种 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某校的高一和高二年级各10个班级，从中选出五个班级参加活动，下列结论正确的是（ ） A. 高二六班一定参加的选法有种 B. 高一年级恰有2个班级选法有种 C. 高一年级最多有2个班级的选法为种 D. 高一年级最多有2个班级的选法为种 10. 如图，在平行六面体中，分别是的中点，以为顶点的三条棱长都是，则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. D. 与夹角的余弦值为 11. 在棱长为1的正方体中，点满足，，则以下说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，线段长度的范围是 C. 当时，直线与平面所成角的最大值为 D. 当时，存在唯一点使得直线与直线所成的角为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，其中、、、…、是常数，则的值为________． 13. 关于的方程（其中，且）的解共有__________组．（用数字作答） 14. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD，，，点Q是侧棱PD的中点，点M，N分别在边AB，BC上，当空间四边形PMND的周长最小时，点Q到平面PMN的距离为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 从1到9这9个数字中取3个偶数和4个奇数，组成没有重复数字的七位数，试问： （1）能组成多少个这样的七位数？ （2）3个偶数排在一起的七位数有多少个？ （3）任意2个偶数都不相邻七位数有多少个？ 16. 在二项式的展开式中，第3项和第4项的系数比为． （1）求n的值及展开式中的常数项是第几项； （2）展开式中系数最大的项是第几项？ 17. 如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，点为棱的中点． （1）求证：； （2）棱上是否存在异于端点的点，使得二面角的余弦值为？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由． 18. 已知直线与抛物线交于两点，且． （1）求； （2）设F为C的焦点，M，N为C上两点，，求面积的最小值． 19. 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：若，则称为空间向量与的叉乘，其中，， 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以，，的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，已知，是空间直角坐标系中异于 的不同两点 （1）①若，，求； ②证明. （2）记的面积为 ，证明：. （3）证明：的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 盱眙中学2023-2024学年度第二学期第一次学情调研 高二数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某班4个同学分别从3处风景点中选择一处进行旅游观光，则不同的选择方案是（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】D 【解析】 【分析】利用