精品解析：山东省聊城市东阿县实验中学2023—2024学年八年级下学期3月月考数学试题

初二数学第一次月考测试题 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列说法不正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结若，，则的度数为　　 A B. C. D. 4. 如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长是3、5、2、3，则最大正方形的面积是（ ） A. 13 B. 47 C. D. 5. 如图，已知正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为．现以点为圆心．以的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点（在的右侧），则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（　　） A. 4 B. 3 C. 4.5 D. 5 7. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　　 A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 8. 如图，正方体盒子的棱长为2，M为BC的中点，则一只蚂蚁从A点沿盒子的表面爬行到M点的最短距离为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，平分交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则的周长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 10. 如图，在四边形中，，，，点从点出发，以的速度向点运动，点从点同时出发，以相同的速度向点运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点的运动时间为（单位：），下列结论正确的是（ ） A. 当时，四边形为矩形 B. 当时，四边形为平行四边形 C. 当时，或 D. 当时，或 11. 中，E是的中点，平分，于点D，若，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 12. 如图，在正方形中，为上一点，过点作，交于点，交对角线于点，取中点，连接，，．下列结论： ①； ②且； ③； ④， 其中正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每题3分，共15分） 13. 的算术平方根的平方根是____________． 14. 已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围为______． 15. 已知，的整数部分是，的小数部分是，则______． 16. 在平面直角坐标系中，正方形如图所示，点坐标，点的坐标是，则点的坐标是________． 17. 如图，点是边长为的菱形对角线上的一个动点，点，分别是，边上的中点，则的最小值是____________． 三、解答题（共69分） 18 计算 （1） （2） 19. 已知和是某数的两个平方根，的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 20. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简：． 21. 已知等腰三角形ABC的底边长BC=20cm，D是AC上的一点，且BD=16cm，CD=12cm． （1）求证：BD⊥AC； （2）求△ABC的面积． 22. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作且，连接 、，连接交于点． （1）求证：； （2）若菱形边长为，，求的长． 23. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ． （1）求证： △ABE≌△CDF ； （2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由. 24. 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F， （1）证明：PC=PE； （2）求∠CPE的度数； （3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初二数学第一次月考测试题 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的定义逐个判断即可． 【详解】解：