精品解析：吉林省延边第二中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段检测数学试卷

延边第二中学2022—2023学年度第二学期第一次阶段检测 高一年级数学试卷 一､单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分，每题只有一个选项正确） 1. 设、是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（ ） A. 和 B. 与 C. 与 D. 与 2. 若向量，，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 若向量与的夹角为，，则等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 4. 在中，为上一点，是的中点，若，，则 A. B. C. D. 5. 平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线与AB，AD所在的直线分别交于点M、N，若，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 在中，则为（ ） A. 直角三角形 B. 三边均不相等的三角形 C. 等边三角形 D. 等腰非等边三角形 7. 在中，是的外心 ，若，则（ ） A. B. 3 C. 6 D. 6 8. 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，AB边上的点M满足，过点M的直线与射线CA，CB分别交于P，Q两点，则的最小值是(　　) A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 二､多项选择题（共4小题，每小题4分，共16分.全选对4分，选不全2分） 9. 已知，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若与夹角为钝角，则 D. 若，则在方向上的投影向量的坐标为 10. 对于，有如下命题，其中正确的有（ ） A. B. 若锐角三角形，则不等式恒成立 C. 若，则是等腰三角形 D. 若，，，则面积为或 11. 已知为所在平面内一点，则下列正确的是（ ） A. 若，则点在中位线上 B. 若，则为的重心 C. 若，则为锐角三角形 D. 若，则与的面积比为 12. 在中，，，分别是角，，的对边，其外接圆半径为，内切圆半径为，满足，的面积，则（ ） A B. C. D. 三､填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上） 13. 笛卡尔坐标系是直角坐标系与斜角坐标系的统称，如图，在平面斜角坐标系中，两坐标轴的正半轴的夹角为，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则称有序实数对为在该斜角坐标系下的坐标．若向量，在该斜角坐标系下的坐标分别为，，当_______时，． 14. 如图，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为 ________ . 15. 在直角梯形中，已知，，，，若为线段上一点，且满足，，则的值为_________. 16. 已知、、分别为的三个内角、、的对边，，点是边的中点，若，则的面积最大值为______． 四､解答题（共5小题，17、18题10分，19、20、21题各12分，请写出必要的解答过程） 17. 已知向量是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求向量的坐标； （2）若是单位向量，且，求与的夹角. 18. 如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？ 19. 记内角，，所对的边分别是，，．已知． （1）求角的大小； （2）若点在边上，平分，，且，求． 20. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，． （1）求； （2）求面积的最大值． 21. 在①，②，③ 这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题. 在中，内角的对边分别为，且___________. （1）求A； （2）若，求周长的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 延边第二中学2022—2023学年度第二学期第一次阶段检测 高一年级数学试卷 一､单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分，每题只有一个选项正确） 1. 设、是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（ ） A. 和 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】由不共线的两个非零向量才能作为基底，结合共线定理可对各选项一一判断. 【详解】对于A，设，则无解，可以作为基底； 对于B，设，则无解，可以作为基底； 对于C，设，则无解，可以作为基底； 对于D，，所以两向量是共线向量，不能作为基底. 故选：D 2. 若向量，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量线性运算的坐标表示计算即可.