猜想04 因式分解（考题猜想，常考易错5个考点30题专练）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版）

猜想04：因式分解 题型一：因式分解定义 题型二：因式分解的方法 题型三：因式分解在化简求值的应用 题型四：因式分解的应用 题型五：因式分解的综合问题 题型一：因式分解定义 1．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）下列变形，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·陕西商洛·期末）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·重庆·期中）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·福建泉州·期中）下列由左到右的变形，属于因式分解的是(    ) A． B． C． D． 题型二：因式分解的方法 6．（23-24八年级上·辽宁营口·期中）下列因式分解变形正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级上·山东淄博·期中）下列因式分解，错误的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·山东济南·期中）下列各式的分解因式： ①；②； ③；④． 其中正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 9．（23-24八年级上·北京海淀·期中）下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（20-21八年级下·河南郑州·期中）将多项式分解因式的结果为（　　） A． B． C． D． 11．（23-24八年级上·四川眉山·期中）因式分解： （提公因式法+公式法） （1）；（2）； （整体思想、公式法） （3）；（4）； （分组分解）（十字相乘法或配方法） （5）；（6） 12．（23-24八年级上·山东淄博·期中）因式分解 (1)；(2)；(3)；(4)． 题型三：因式分解在化简求值的应用 13．（23-24八年级上·山东烟台·期中）下列算式不正确的是（   ） A． B． C． D． 14．（23-24八年级上·广东广州·期中）计算： ． 15．（22-23八年级上·河南南阳·期中）小明将展开后得到，小李将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为 ． 16．（22-23七年级下·广东清远·期中）用简便方法计算： (1)； (2) 17．（22-23七年级下·山西太原·阶段练习）观察下列各式，解答问题： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； … 第n个等式：______．（n为整数，且） 【尝试】 (1)根据以上规律，写出第4个等式：______； 【发现】 (2)根据这个规律写出你猜想的第n个等式，并说明其正确性； 【应用】 (3)利用以上规律，直接写出的值为______． (4)利用以上规律，求的值． 18．（23-24八年级上·河南洛阳·期中）整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．下面是对多项式进行因式分解的解题思路：将“”看成一个整体，令，则原式．再将“x”还原为“”即可．解题过程如下： 解：设，则原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步）． 问题： (1)①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果； ②请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解； (2)请你模仿以上方法尝试计算： ． 题型四：因式分解的应用 19．（23-24八年级上·四川内江·期中）若，则代数式的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 20．（23-24八年级上·江苏南通·期中）对于正整数，若（，且为整数），当最小时，则称为的“最佳分解”，并规定如：12的分解有，，，其中，为12的最佳分解，则．若关于正整数的代数式也有同样的最佳分解，则下列结果不可能的是（    ） A． B． C． D． 21．（23-24八年级上·四川达州·期中）已知，，则的值为（     ） A． B． C．0 D． 22．（23-24八年级上·四川成都·期中）已知，．求： (1)的值； (2)的值． 23．（23-24八年级上·北京东城·期中）【例题讲解】因式分解：． ∵为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想可以分解成，即，展开等式右边得：， ∴恒成立． ∴等号左右两边的同类项的系数应相等，即，解得， ∴． 【方法归纳】 设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法． 【学以致用】 (1)若，则__________； (2)若有一个因式是，求k的值及另一个因式． 24．（22-23八年级下·广东深圳·期中）阅读以下文字