第四章 因式分解 单元练习题 2022—2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年度山东滕州鲍沟中学下册单元练习题 八年级数学 第四章：因式分解 一、单选题 1．下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（       ） A． B． C． D． 2．把多项式分解因式，应提的公因式是（　　） A． B． C． D． 3．利用因式分解可以简便计算：分解正确的是(     ) A． B． C． D． 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 5．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，用上述方法产生的密码不可能是（   　） A．503070 B．507030 C．307040 D．703050 6．若能用完全平方公式分解因式，则k的值为（　　） A．13或 B． C．或11 D． 7．如果可因式分解为，那么（       ） A． B． C． D． 8．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（       ） A． B． C． D． 9．把代数式分解因式，结果正确的是(     ) A． B． C． D． 10．已知 a，b，c 是正整数，，且，则 等于（       ） A． B．或 C．1 D．1 或 11 二、填空题 11．多项式中各项的公因式是____． 12．有足够多如图的长方形和正方形的卡片，如果分别选取1号、2号、3号卡片各1张、2张、3张，可不重叠、无缝隙拼成右图的长方形，则运用拼图前后面积之间的关系可以写出一个因式分解的式子：______ ． 13．已知，，则代数式的值是______． 14．已知．那么的值为______． 15．已知，则的值为________． 16．分解因式：_________． 17．若，，则与的大小关系是 ______  18．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解________=________． 三、解答题 19．把下列各式分解因式： (1) (2) (3)； (4) 20．利用因式分解计算： (1)； (2)已知：，求的值． 21．已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 22．定义新运算：． 例如：，． (1)计算；计算； (2)已知，，说明：的值与m无关； (3)已知，记，，试比较M，N的大小． 23．仔细阅读下面的例题，仿照例题解答问题， 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为， 得 化简得 整理得 于是有解得 因此另一个因式是，的值为21． 问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 24．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如： 即：． 根据以上材料，解答下列问题： (1)把下列多项式因式分解： ①； ②； (2)已知是的三边长，且满足，求的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $