专题06 一次函数、反比例函数与几何问题-2024年中考数学必考题型分类练（全国通用）

06一次函数、反比例函数与几何问题 一次函数、反比例函数与几何结合的解答题，是各地中考数学的必考解答题。 1．（2023·四川绵阳·中考真题）如图，设反比例函数的解析式为（k＞0）． （1）若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值； （2）若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为时，求直线l的解析式． 2．（2023·四川泸州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与，轴分别相交于点A，B，与反比例函数的图象相交于点C，已知，点C的横坐标为2． (1)求，的值； (2)平行于轴的动直线与和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标． 3．（2023·四川南充·中考真题）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，与x轴交于点C，与y轴交于点D． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)点M在x轴上，若，求点M的坐标． 4．（2023·四川广安·中考真题）如图，一次函数（为常数，）的图象与反比例函数为常数，的图象在第一象限交于点，与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式． (2)点在轴上，△ABP是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标．    5．（2023·四川遂宁·中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．（，，为常数）    (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图像直接写出不等式的解集； (3)为轴上一点，若△PAB的面积为，求点的坐标． 6．（2023·四川巴中·中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A的横坐标为，B的纵坐标为．    (1)求反比例函数的表达式． (2)观察图象，直接写出不等式的解集． (3)将直线向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接、，若的面积为20，求直线的表达式． 7．（2023·四川眉山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点．    (1)求反比例函数的表达式： (2)当时，直接写出x的取值范围； (3)在双曲线上是否存在点P，使是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．（2023·江西·中考真题）如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C． (1)求直线和反比例函数图象的表达式； (2)求△ABC的面积．    9．（2023·四川乐山·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点． (1)求m的值和一次函数的表达式； (2)已知P为反比例函数图象上的一点，，求点P的坐标．     10．（2023·甘肃武威·中考真题）如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．    (1)求点的坐标； (2)用的代数式表示； (3)当△OAB的面积为9时，求一次函数的表达式． 11．（2023·江苏苏州·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．将点沿轴正方向平移个单位长度得到点为轴正半轴上的点，点的横坐标大于点的横坐标，连接的中点在反比例函数的图象上．      (1)求的值； (2)当为何值时，的值最大?最大值是多少? 12．（2023·湖南岳阳·中考真题）如图，反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图像交于两点．    (1)求反比例函数和正比例函数的表达式； (2)若y轴上有一点的面积为4，求点的坐标． 13．（2023·湖南·中考真题）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A．    (1)求点A的坐标． (2)分别以点O、A为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线，交x轴于点D．求线段的长． 14．（2023·山东枣庄·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．      (1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)设直线与x轴交于点C，若为y轴上的一动点，连接，当的面积为时，求点P的坐标． 15．（2023·湖南·中考真题）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点，点在函数的图像上 (1)求k的值； (2)连接，记△BCP的面积为S，设，求T的最大值．      16．（2023·四川·中考真题）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，与x轴交于点C，将直线沿y轴向上平移3个单位长度后与反