专题04 与全等有关的三角形、四边形的证明、计算-2024年中考数学必考题型分类练（全国通用）

04与全等有关的三角形、四边形的证明、计算 全等是初中几何最主要的手段，而三角形、四边形又是初中最主要研究的多边形，所以各地都将“与全等有关的三角形、四边形的证明、计算”作为第一个几何解答题，而正是因为是第一个几何解答题，难度一般不大。 1．（2023·四川泸州·中考真题）如图，点在线段上，，，．求证：．    2．（2022·新疆·中考真题）在△ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使，连接BE． (1)求证：； (2)求证：四边形BCDE是平行四边形． 3．（2023·四川宜宾·中考真题）已知：如图，，，．求证：． 4．（2023·四川广安·中考真题）如图，在四边形中，与交于点，，垂足分别为点，且．求证：四边形是平行四边形． 5．（2023·湖南怀化·中考真题）如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，．    (1)证明：； (2)连接、，证明：四边形是菱形． 6．（2023·江苏苏州·中考真题）如图，在△ABC中，为△ABC的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．    (1)求证：△ADE≌△ADF； (2)若，求的度数． 7．（2023·山东青岛·中考真题）如图，在□ABCD中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，点G，H分别是和的中点．    (1)求证：； (2)连接．若，请判断四边形的形状，并证明你的结论． 8．（2023·山东·中考真题）如图，在□ABCD中，平分，交于点E；平分，交于点F．求证：．    9．（2023·辽宁大连·中考真题）如图，在△ABC和△ADE中，延长交于， ，．求证：．    10．（2023·辽宁营口·中考真题）如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，．．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 11．（2023·湖南·中考真题）如图，，，，垂足分别为，．    (1)求证：△ABE≌△ACD； (2)若，，求的长． 12．（2023·黑龙江大庆·中考真题）如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，．    (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求四边形的面积． 13．（2023·江苏·中考真题）如图，、、、是直线上的四点，．      (1)求证：； (2)点、分别是△ABC、△DEF的内心． ①用直尺和圆规作出点（保留作图痕迹，不要求写作法）； ②连接，则与的关系是________． 14．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）如图，四边形是平行四边形，连接，交于点，平分交于点，平分交于点，连接，． (1)求证：； (2)若四边形是菱形且，，求四边形的面积． 15．（2023·山东淄博·中考真题）如图，在□ABCD中，，分别是边和上的点，连接，，且．求证：    (1)； (2)． 16．（2023·江苏镇江·中考真题）如图，B是AC的中点，点D，E在同侧，，． (1)求证：≌． (2)连接，求证：四边形是平行四边形． 17．（2023·西藏·中考真题）如图，已知，，．求证：．    18．（2023·四川南充·中考真题）如图，在□ABCD中，点，在对角线上，．求证：    (1)； (2)． 19．（2023·浙江嘉兴·中考真题）如图，在菱形中，于点，于点，连接    (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．（2023·新疆·中考真题）如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点．    (1)求证：； (2)当时，求证：四边形是矩形． 21．（2023·浙江绍兴·中考真题）如图，在正方形中，是对角线上的一点（与点不重合），分别为垂足．连接，并延长交于点．    (1)求证：． (2)判断与是否垂直，并说明理由． 22．（2023·山东临沂·中考真题）如图，．    (1)写出与的数量关系 (2)延长到，使，延长到，使，连接．求证：． (3)在（2）的条件下，作的平分线，交于点，求证：． 23．（2023·四川甘孜·中考真题）如图，在中，，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，．    (1)求证：； (2)若时，求的长； (3)点在上运动时，试探究的值是否存在最小值，如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由． 24．（2023·四川内江·中考真题）如图，在△ABC中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．    (1)求证：； (2)连接，若，求证：四边形是矩形． 25．（2023·山东聊城·中考真题）如图，在四边形中，点E是边上一点，且，．    (1)求证：； (2)若，时，求的面积． 26．（2023·湖南张家界·中考真题）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且，，．   (1)求证：； (2)若时，求证：四边形是菱形．