专题02 五大类数列题型-2024年高考数学最后冲刺大题秒杀技巧及题型专项训练（新高考新题型专用）

专题02 五大类数列题型-2024年高考数学大题秒杀技巧及专项训练（原卷版） 【题型1 错位相减求和无需错位直接出答案】 【题型2 裂项相消巧妙变形问题】 【题型3 分组求和必记常见结论】 【题型4 含类求和问题】 【题型5 含绝对值求和问题】 数列求和之前需要掌握一些求数列通项的技巧，技巧如下： 当高考数列大题出现《与 》或《与》递推关系且关系式中系数为1时，应遵循以下步骤 第一步：作差 第二步：列举 第三步：求和 →简称《知差求和》 注意：列举时最后一项必须是 已知{}的首项，，（）求通项公式。 当高考数列大题出现《与 》或《与》递推关系且关系式中系数不为1时，应遵循以下步骤 第一步：秒求所配系数 第二步：寻找新的等比数列 第三步：求新数列的通项 第四步 反解→简称《构造法》 结论: 已知数列中, ,,求的通项公式. 当高考数列大题出现《与 》或《与》递推关系，关系式中系数不为1且还存在n时，应遵循以下步骤 第一步：秒求所配系数 第二步：寻找新的等比数列 第三步：求新数列的通项 第四步 反解→简称《构造法》 结论: 已知：，时，，求的通项公式。 当高考数列大题出现《与 》或《与》递推关系，关系式中系数不为1且还存在指数时，应遵循以下步骤 第一步：等式两边直接同除以 第二步：寻找新的数列 第三步：秒求所配系数 第四步：寻找新的等比数列 第五步：求新数列的通项 第六步 反解→简称《直接除+构造法》 结论 ： 已知中，，（）求。 型，可化为的形式。 待定系数法，其中 在数列{}中，，当， ① 求通项公式. 题型1 错位相减求和无需错位直接出答案 错位相减； 形式必须是 则 求和： 已知数列的前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 1．已知各项均为正数的数列满足，且. (1)写出，，并求的通项公式； (2)记求. 2．记. (1)当时，为数列的前项和，求的通项公式； (2)记是的导函数，求. 3．设是等差数列，是各项均为正数的等比数列，，． (1)求数列与的通项公式； (2)数列的前项和分别为； （ⅰ）证明； （ⅱ）求． 4．已知数列中，. (1)求数列的通项公式； (2)令，记为的前项和，证明：时，. 5．设等比数列的前n项和为，，． (1)求； (2)设，求数列的前n项和． 6．已知数列的前项和为. (1)求； (2)若，求数列的前项和. 7．设数列满足：，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和． 8．已知是各项均为正数的数列的前项和，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 裂项相消巧妙变形问题 裂项相消求和 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨⑩ 在数列中，，又，求数列的前项的和. 求证： 已知，若数列的前项和，则________． 1．已知是等差数列，，且成等比数列． (1)求的通项公式； (2)若数列满足，且，求的前项和． 2．在正项等比数列中，. (1)求的通项公式： (2)已知函数，数列满足：. （i）求证：数列为等差数列，并求的通项公式 （ii）设，证明：， 3．已知各项均为正数的等比数列，满足，． (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前n项和为．求证：． 4．已知为公差不为0的等差数列的前项和，且． (1)求的值； (2)若，求证：． 5．已知数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项和. 6．已知是数列的前项和，，是公差为1的等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)证明：. 7．已知数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)若，，求证：． 8．设数列的前项和为，已知，是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 分组求和必记常见结论 ①等差数列求和公式： ②等比数列求和公式： ③ ④ ⑤ 求数列的前项和：， 求数列的前项和. 记正项等比数列满足，.等差数列满足，. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和. 1．已知数列，______.在①数列的前n项和为，；②数列的前n项之积为，这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答.（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分.在答题前应说明“我选______”） (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前n项和. 2．已知数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)给定，记集合中的元素个数为，若，试求的最小值. 3．已知为数列的前n项和，且满足，其中，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，若对任意的，都有，求实数m的取值范围． 4．已知数列满足，，且． (1)证明为等比数列，并求数列的通项公式； (2)设，且数列的前项和为，证明