精品解析：2024年湖北省恩施土家族苗族自治州建始县恩施市熊家岩初级中学中考一模数学试题

恩施市熊家岩初级中学2024年中考第一次模拟考试 九年级数学试题 一、单选题（共30分） 1. 用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是(　　) A. B. C. D. 2. 下列实数：，0，，，其中最小的是（　　） A. B. 0 C. D. 3. 下列4个图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（　　） A. 9 B. C. D. 5. 如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（　　） A B. C. D. 6. 分式方程的解是（　　） A. B. C. D. 7. 将含角的直角三角板按如图方式摆放，已知，，则（　　） A. B. C. D. 8. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，等圆和相交于A，B两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点位于，两点之间．下列结论：①； ②；③； ④若，为方程的两个根，则．其中正确的有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共15分） 11. 9的算术平方根是_____． 12. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）________． 13. 因式分解： _____________ ． 14. 定义一种新运算：，如，则_______． 15. 把所有的正整数按一定规律排列成如图所示的数表，若根据行列分布，正整数6对应的位置记为（2，3），则位置（4，2）对应的正整数是_____． 三、解答题（共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程的一个根为2，求的值； （2）若方程有实数根，求的取值范围． 18. 九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题： 平均数 中位数 众数 方差 甲 175 93.75 乙 175 175 180，175，170 （1）求、值； （2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由； （3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优． 19. 如图，矩形的对角线，交于点，且，，连接．求证：． 20. 如图，在中，，与相交于点，与相交于点，连接，已知． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 21. “互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同． （1）求每千克花生、茶叶的售价； （2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，坐标原点是的中点，，，双曲线经过点． （1）求； （2）直线与双曲线在第四象限交于点．求的面积． 23. 乡村振兴使人民有更舒适居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶处观测乙居民楼楼底处的俯角是，观测乙居民楼楼顶处的仰角为，已知甲居民楼的高为，求乙居民楼的高．（参考数据：，，结果精确到） 24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形正方形，点，在轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）为抛物线对称轴上一点，为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）为轴上一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，．探究是否存在最小值．若存在，请求出这个最