专题01 五大类解三角形题型-2024年高考数学最后冲刺大题秒杀技巧及题型专项训练（新高考新题型专用）

专题01 五大类解三角形题型-2024年高考数学大题秒杀技巧及专项训练（原卷版） 【题型1 三角形周长定值及最值】 【题型2 三角形涉及长度最值问题】 【题型3 三角形涉及中线长问题】 【题型4 三角形涉及角平分线问题】 【题型5 三角形面积最值问题】 三角形周长定值及最值 ：已知一角与两边乘积模型 第一步：求两边乘积 第二步：利用余弦定理求出两边之和 ：已知一角与三角等量模型 第一步：求三角各自的大小 第二步：利用正弦定理求出三边的长度 最值步骤如下： 第一步：先表示出周长 第二步：利用正弦定理将边化为角 第三步：多角化一角+辅助角公式，转化为三角函数求最值 已知的内角的对边分别为，且． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的周长． 在中，角的对边分别为，. （1）求； （2）若，，求的周长. 在中,角的对边分别为. (1)求; (2)若,且,求的周长. 在中，，且 （1）求； （2）若，求的周长. 1．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，． (1)证明：是锐角三角形； (2)若，求的周长． 2．的内角的对边分别为． (1)求； (2)若，求的周长最小值． 3．已知函数的最小正周期为． (1)求的值； (2)已知分别为中角的对边，且满足，求的周长的最大值． 4．的内角A，，的对边分别为，，，已知. (1)求； (2)若，的面积为，求的周长. 5．在锐角中，，， (1)求角A； (2)求的周长l的范围. 6．记的内角，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知． (1)求a； (2)若，求的周长l的取值范围． 7．设的内角所对边分别为，若． (1)求的值; (2)若且三个内角中最大角是最小角的两倍，当周长取最小值时，求的面积． 8．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求角的大小； (2)若，求的周长l的取值范围． 三角形涉及长度最值问题 解三角形中最值或范围问题，通常涉及与边长 常用处理思路： ①余弦定理结合基本不等式构造不等关系求出答案； ②采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围求出最值或范围，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制，通常采用这种方法； ③巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为正弦或余弦函数求出最值 在中，角所对的边分别为.若. (1)求； (2)若为锐角三角形，求的取值范围. 在中，已知，且. (1)试确定的形状； (2)求的值． 已知函数.在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足. (1)求A的值； (2)若，求的取值范围. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，为 (1)求角A的大小； (2)当时，求的取值范围. 已知为锐角三角形，角的对边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若，求的取值范围. 1．在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． (1)求角B的值； (2)若，求的取值范围． 2．已知的内角的对边分别为，且满足． (1)求角的大小； (2)已知是的中线，求的最小值． 3．在锐角中，已知. (1)求； (2)求的取值范围. 4．已知在锐角三角形中，边，，对应角，向量，，且与垂直，． (1)求角； (2)求的取值范围． 5．记△的内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若，求的范围. 6．已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求A； (2)若外接圆的直径为，求的取值范围． 7．在中，角，，所对的边分别为，，，已知. (1)求的值； (2)若为的中点，且，求的最小值. 8．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，． (1)若，求的面积； (2)若为钝角三角形，求a的取值范围． 三角形涉及中线长问题 ①中线长定理：（两次余弦定理推导可得）+（一次大三角形一次中线所在三角形+同余弦值） 如：在与同用求 ②中线长常用方法 ③已知，求的范围 ∵为定值，故满足椭圆的第一定义 ∴半短轴半长轴 中，，，，则边上的中线长_______. 在中，，．边上的中线，则_____． 中，，则边上中线的长为_____． 1．已知的内角的对边分别为，且满足． (1)求角的大小； (2)已知是的中线，求的最小值． 2．在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题（其中S为的面积）. 问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______. (1)求角B的大小； (2)AC边上的中线，求的面积的最大值. 3．在中， (1)若，求的面积； (2)求边上的中线的取值范围． 4．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)若，求边上的中线的长． 5．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． (1)求A； (2)若，求中BC边中线AD长． 6．在锐角中，角、、