(十二)平面向量，复数-【衡水金卷·先享题】2024年高三数学一轮复习40分钟周测卷（新高考 湖南专版）

高三一轮复习40分钟周测卷/数学 B,在平行四边形ABCD中，∠BAD-60,且AC-2,则AD·CD的最大值为 【十二)平面向量、复数 A.1 B号 (考试时间0分钟，满分100分) c D.4,3 一，选择题《本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题始出的四个选项中，只有一项是 二，菇择题（本圈共2小题，每小圈5分，共10分。在每小葛给出的选项中，有多项符合圈目 符合题目要求的) 要求。全幕选对的得5分，都分选对的得2分，有选情的得0分) L若复数：的共花复数为，且(1十i)=一4十，则文的虚部为 ?,欧拉公式=划十n其中=2.718一，为隆数单位》是由编士著名数学家度拉创 A.3 B.-31 立，该公式建立了二角两数与浙数函数的关系，在复变两数论中占有非常重要的地位，被 C,-3 D,新 营为“数学中的天桥”，根据欧拉公式，下列结论中带误的是 2已知z(1一i)-1十i,其中x,y是实数，则 A.的实部为0 B.在复平面内对应的点在第一象限 A2=2,y=一1 Bx=1y=-1 C.le-1 D.e的共矩复数为1 C.x=-2,y=1 D.x=-1.y=1 8.在平行四边形ABCD中，AB⊥AC,AB=AC=1,点P是△ABC的三边上的任意一点，设 3,已知向量a,b的夹角为60°，且a=2,a一b一2,7，则b在a方向上的授影向量的核 A广一AAB十AD,A,∈R,期下列结论正确的是 尊于 A.A3020 B.当点P为AC中点时，A十u=I C,A产，A的最大值为1 D.1 D满是十=号的点P有且只有一个 4我国汉代数学家赵爽为了证明勾殷定理，创副了一幅~弦图”.后人弥为”赵刻弦图”，它是 由网个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若D一m, 称极 姓名 分数 题号 D心=e.AF=A.则D元 答案 三、镇空题（本圈共？小题，每小圈5分，共10分） 9.已知向量a=(1,2),b=(3,4》,且a·b=a·c,期满足条件的一个向量e的坐标 10.一条东西方向的河流两岸平行，河宽250m,河水的速度为向东2,5km/九一艘小货船 6 4 A后限十方 B 4 准备从河的这一边的码头A处出爱，航行到位于对岸B(AB与河岸的方向垂直)的正再 D. 方向并且与B相距250，怎m的码头C处卸悦，若水流的速度与小货船的速度（自身动力 c是m+ 产生的速度》的合速度的大小为6km/h,则当小货船的航程最短时，航行的合速度方向 5.若引：+3=：+4-，则1x+:一2的最小镇为 与正西方向的夹角为 ,小货船的速度大小为km/h A.2 B.25 C. D./而 数学第1页（具4页} 衡水盆卷·先享整·离三一轮复习0分钟周测卷十三 数学第2页（其4页1 湖商专烟 四、解答盟（本题共3小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过醒成濱算步骤） 13,(本小题满分20分》 11,〔本小愿满分13分) 已知向量a=(mr十oosx,2cam.b=(2m.2n2x月 已知复数e-“一7u十6+u-ia-6itu∈R. 41 (1)若e一（一3,4），且z一五，0E(0,x),a与e的夹角为纯角时，求cos0的取值范围 ()若复数：是实数，求实数a的值 (2)若复数：是隆数，求实数：的取值范围： (2)若=爱，雨数x)=a·b,求代的最小值 (3)复数云是不是纯岸数？若是纯虚数，求出实数：的值：若不是纯虚数，请说明理由， 12.(本小圈博分15分》 设两个向量d,b满足a-1,b1-2. (1)若(2a一)·(a十)=一3，求0，b的火角0： 〔2)若。，b的夹角为60，向量2m一b与2a十市的夹角为纯角，求实数1的取值范同. 数学第1页（其4页1 衡水全卷·先享驱·高三一轮复习40分仲周测卷十三 数学第4页（其4西） 湖南专餐高三一轮复习湖南专版 ·数学 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（十二） 一、选择题 6.B【解析】如图， 1,C【解析】：(1+i)=-4+2i,.= -4+2i 1+i （-4十21-D=-1+3i,x=-1-3i,则复数： (1+i)(1-i) 的虚部为一3.故选C. 由AC=2,可得AD+AB=C=2,A+AB r=1 2.B【解析】由题意得x一xi=1十yi,所以 +2AD.AB=4...AD++2ADI1AB 一x=y ·cOs∠DAB=4,可得AD1?+AB=4-AD1, x=1 得 y=- ·故选B. AB,:AD1+1AB1#≥21AD1·1AB1,4 AD1·AB≥21AD1·AB,可得1AD·AB1≤ 3.B【解析】由题设，a一2b=a-4a·b+4b=28. 而a·b=albcos60=号ab=b1.所以b1 号（当且仅当=创=2时等号成立）又 一1b1一6=0，可得b1=3