(八)函数与导数的综合应用-【衡水金卷·先享题】2024年高三数学一轮复习40分钟周测卷（新高考 湖南专版）

高三一轮复习40分钟周测卷/数学 丘两数Kr-空一3r十1mr的最小值为 (八]函数与导数的综合应用 (考试时间40分钟，演分100分》 A.11-lm11 B.11-11m11 C.10-10In 10 D.33-33n33 一，选择丽（本题共6小题，每小圆5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 二，选择盟（本题共2小题，每小题5分，共1分。在每小题给出的选明中，有多项符合避目 符合慧目装求的) 要求。全部选对的得5分，都分选对的得2分，有选情的得0分) 1.已知函数f八x)在区间(w,b)上可导，则函数f八x)在K间(a,b)上有最小值是"存在∈ 7.并麦数李家琴生（」nen)是19世纪对数学分析作出卓越贡款的瓦人，特剁是在雨数的凸 (a,6),精是广《x6)=0的 四性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设两数f(x)在区(：，b》内的导雨数为 A充分不必要条件 B,必爱不充分条件 了(x),广(x在区间(a,b)内的导函数为(r),在区间(6)内了(》<0每减立.则称函 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 数代)在区同(a,)内为"凸函数”，则下列函数在其定义城内是“凸函数“的是 名已知两数)一名+a一Dx+x十上没有极瓶，则实数：的取镇范围处 A.fr-r-3sin士 B.f(r)-2x-e C,f(r}=1n2-2d A.[0,] 且(-m.0)U[1,+oo) D)- C.[0,2] 0.4-o,0U[2,+∞) 总，设，山为曲线)=口x的两条切线，切点分别为A,B,若⊥，且垂足为P,则下 去若函数()一n1+号一化一1)x存在单调递藏区间：则实数6的取值范周是 列说法正确的有 A,A.B两点的横坐标之和为定镇 B.A,B两点的械坐标之积为定慎 A.[3,+e) B.(3;+co) C.直线AB的斜率为定值 DP点横坐标的取值范同为(0,1) C.(-09,3) D.(-∞，3] 极 生名 分数 4,牛达代法亦称切线法，它是求函数零点近似解的另一种方法，若定义，，(k∈、》是函数 道号 1 零点近似解的初始值，在点P,(,f()》处的切线方程为y一了()（一，）十(，)， 答案 切线与￥轴交点的横坐标为+：，即为两数零点近似解的下一个初始值，以此类灌，：演 三，填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 足精度的初始值即为函数零点近似解，设函数《》=x一5，满足一=1，应用上述方法， 9,已知存在x∈(0。十)，使得w>一2x成立，则实数m的取值范丽是 则⅓ 10.剪纸是一种锈空艺术，是中国议我最占老的臣间艺术之一，如图，一周形纸片，直径AB A.3 a号 一0m,雷要剪去菱形EFGH,可以经过同次对折，沿EF我剪，履开后得到.若C下- EF,要使倦空的菱形EFH面积最大，则菱形的边长EP■ c n器 5,已知函数fx)是定义在(0，十)上的幸负可导函数，且满足x了(r)十八)<0，则关于 上的不等式品22的解集为 A.(0.2023) B.1,2023) C.(2023,+0) D.(-o,2028) 数学第1页（典4页} 街水盆卷·先享见·高三一轮复习0分钟调测卷八 数学第2页（其4页1 湖商专烟 四、解答盟（本题共3小题，共50分。解答应写：文字说明，证明过醒成演算步骤） 18,(本小题满分20分》 11,〔本小题满分15分》 已知函数/（支）=m(1一x)十nr, 已知函数f(x)=(r一a)e十e(a∈R). (1)讨论f(x)的单圆性： (1)若a一1，求fx)的极值： (2)若关于工的不等式f(x)+2>1在区问1，十》上恒成立，求正整数m的最大值. (2)若f(x)在(0，+o)上恰有2个零点，求实数4的取值范限. 12.(本小毯满分15分) 已知雨数fx)=4x一n(x+1》. (1)是香存在实数a,使得()在一0处取得极小值，并说明理由： （2证明，对任意aEN,那布安十号…+。>n(a+2)一a2腹立 难学第1页（共4页1 衡水全卷·先摩题·高三一轮复习40分钟周测卷八 数学第4页（其4西） 湖南专餐高三一轮复习湖南专版 ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（八） 一、选择题 1.A【解析】：(a,b)为开区间，∴最小值点一定是极 -3>0,当0<r<3时y<0y=3x 小值点，∴极小值点处的导数值为0，∴充分性成立： hr单调递减：当>分时y>0y=3x-nx单调 当f(x)=x,x。=0时，了(r)=0,结合幂函数图象 知f(x)无最小值，必要性不成立，.“函数f(x)在区 递增，故y=3x-lnx的最小值为1-ln专=1十 间(a,b)上有最小值”是“存在x∈(a,b),满足f(xa) ln3,而1十ln3=ln3e<ln11,所以方程3x-lnx =0”的充分