浙江省绍兴市新昌中学2025-2026学年高二上学期数学周考2

2025学年第一学期高二普通班数学周考（2) 班级 学号 姓名 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 1.已知空间向量a=(4,-3,2)与b=(2,x,y)共线，则x+y= A.-1 B.3 c分 D.1 2.已知a=(-1,2,2),=1,1,1),则a在i上的投影向量为 A.55 C.(1,1,1) 3’33 R. D. 6g岁 3.过A(m2,m+3),B(1,2m2)两点的直线1的倾斜角为135°，则m的值为 A.-1或2 B.2 C.-1 D.-2 4.已知圆C:x2+y2-8y+15=0,直线1：x+-1-4k=0,则直线1与圆C的位置关系为( A.相交 B.相离 C.相切 D.相交或相切 6若椭圆5+y=1上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离列 ) A.2 B.5 C.7 D.8 6.如图，在平行六面体ABCD-AB'CD中，AB=3,AD=2,AA'=3,∠BAD=∠BAA =∠DAA=60°，则AC的长为 D (第6题) (第7题) A.√43 B. V134 C.√22+21万 D.130 2 7.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB'CD中，E为CD的中点，则点D'到平面AEC的 距离为 A.② B. 5 c. 3 3 D.6 3 8在平面直角坠标系中，存在圆0：+y-1,点4（分0和点©0》，M为圆上的动 点，则下列说法中正确的是 A.2MA-MB的最大值为√5 B.2M4+MB的最小值为25 C.2M4-MB的最大值为 D.2M4+MB的最小值为√7 2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得零分) 9.已知直线1：4x+3y+6=0与圆C:x+v2-2x-8=0相交于E,F两点，则 ( A.圆心C的坐标为(1,0) B.圆C的半径为2W2 C.圆心C到直线1的距离为2 D.|EF=25 10.若方程 二+少 =1所表示的曲线为C,则 ( 5-mm-1 A.曲线C可能是圆 B.若C为椭圆，且焦点在x轴上，则1<m<3 C.若1<m<5,则C为椭圆 D.当m=2时，表示焦点在x轴上的椭圆，焦距为√2 1.如图，正方体ABCD-4BCD的棱长为1，线段D上有两个动点E,F,且EF=5则下 列结论中正确的有 A.当E向D运动时，二面角A-EF-B的大小不变 D B.二面角E-AB-C的最小值为45° C.当E向D运动时，AE⊥CF总成立 D D.丽在C⑧方向上的投影向量为CB 三、填空题（本小题共3小题，每小题5分，共15分) 12.直线3x-y-2=0与直线a+2y+2=0互相平行，则a的值为 13.如图，在长方体ABCD-ABCD中，AB=2,AD=DD=1, D 则异面直线AC与DA所成角的余弦值为一， 14.已知动圆P在圆E:(c++y-寻的外部且与圆E相切，同时还在圆F:(x-1}+少- 4 的内部且与圆F相切，则动圆的圆心P的轨迹C的方程是 四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本题满分13分)已知△ABC的三个顶点是A(1,4),B(5,7),C(7,-4) (I)求BC边上的中线的直线方程； (2)求BC边上的高的直线方程 (3)求角A的内角平分线所在的直线方程 16.(本题满分15分)已知线段AB的端点B的坐标为(4,3)，端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动， (1)求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； (②)记(1)中的轨迹为C,若过点N(1,2)的直线1被轨迹C截得的线段长为√2，求直线1的方 程 17.(本题满分15分)已知圆C与圆M:(x-3)+(y+1)2=4相外切，且圆心C与圆心M关于点 兮}对称。()求圆C的标准方程：②求经过点Q2,-)的圆C的切线方程， 18.(本题满分17分)已知四边形ABCD是直角梯形，AB/1CD,∠C=45°，CD=4, BC=2N2,E,F分别为CD,BC的中点（如图1），以AE为折痕把△ADE折起，使点D到 达点S的位置且平面SAE⊥平面ABCE(如图2). (I)求证：AS⊥平面SEF;(2)求二面角C-SE-F的余弦值. D E B B 图1 图2 19.（体题满分17分)已知椭圆E芳+芳=1(a>b>0)的一个焦点为F0,其矩轴长为2 (1)求椭圆E的方程； (2)过坐标原点O的直线1与椭圆E交于不同的两点A,B. (i)当直线1的斜率为1时，求△ABF的周长； (ii)若直线AF,BF分别与椭圆E交于点M,N,证明：直线MN过定点