(十三)平面向量及运算、平面向量在平面几何及物理中的应用、复数-【衡水金卷·先享题】2024年高三数学一轮复习40分钟周测卷（新高考 广西专版）

高三一轮复习40分钟周测卷/数学 二，进释题（木通共2小题，辩小题5分，共10分。在每小题给出的蓬项中，有多项符合题目要求。全需 (十三)平面向量及运算，平面向量在平面几何及物理中的应用、复数 建对的得5分，部分量对的得2分，有选部的塑。分) (考试时间0分钟.满分100分1 7,下列命中情谈的是 A.单位向量福相整 且相等究量一定是其线向量 一、选择题（水题共五小延，每小延G分，共30分。在每小题给出的四个这项中，月有一项是符合题目要 C,若eb,be.则ae 房任意问的模都是正数 求的】 B欧拉公式山©十in(其中e一么门8为虚数单位)是由璃士若名数学家版拉创立，孩公式建 1.若双数：的共师夏数为正，且正(1+)一一4十2i,刚±的隆部列 义了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誓为章学中的天桥”，根据 A.3 且.-1 做拉公式，下列结论中错误的是 C,-3 D.3i A.“的实常为0 且”在复平自内对成的点在第一象凤 2.已矩r(1一i)=1十5，其中x,y是实数，期 C,e-1 De的共复数为1 A.=2,y==1 且x=1y==1 班辑 姓名 分数 C,”-2,ym1 D.r=-1.y-l 链号 3,已每向量年.k的夹角为6，且a=2,e一b=2v7,则6在a方向上的段影利量的模等于 答素 A号 三，精空■（本题共2小邀，挥小醇5分，共10分） 日.己加向量a一1,2，b=(3,4),且a·一a,周清足景件的一个向量c约坐标为 c D.1 10,一条东西方向的河德再厚平行，河宽20m,河水的速发为向东艺互km/h,一装小衡程库备从河的这 ,我国区代段学家赵爽为了证用勾段定理，创制了一独图”，后人称为奥棠图”，它最由四个全等的 一边的妈头A处出发.板行到位于对岸B(AB与河岸的方向垂直)的王因方向井且与B相用 直角三角形与一个小正方形舞成的一个大正方彩，如周所示，若一，心一，正一兰正则D正 05m的码头C处司货，若水流的灌度与小贤是的速度（自身动力产生的速度）的合遮度的大小为 6km/h,当小货船的就程量如时，前行的合速度方角与正西方向的夹角为，小货船的速发 大小为km/h 国，解答题（本想共3小邀，共0分。解答应写出文字说明.证明过程或离算琴骤） 1山，（本小题调分15分 已回复数：=“+a一5a一i∈R, d✉1 A得m+ (1若复数：是实数，求实数4的值： 北号m+制 D音m+知 (2)若复数是域数，课实数：的收值范围： ()复数x是不是韩感数？着是地数，求出实数的催，若不是纯虚数，请说明理由。 ,若+3=十4一，制1：+1一2的最小值为 A.2 i2年 C.v D./16 6.在平行四边形ABD中，∠BAD一0，且AC一2，则AD·CD的最大值为 A.1 收士 c D.4 量华第1可（共1万） 所水金形·先京数·商三一轮夏习份分件因测卷十司 数举第2直（共4百 广器专四 12(衣小题篱分15分) 13,(本小题满分20分) 让周个向量a,b病足年一，=2. 已知△AC的内角A.B,C所对的边分别为ub,月gnA-(一山 winC (1D若2a一》·(g十)=一3，求a,b的夹角： (2若.春的夹角为，向量2e一。与2a+市的夫角为纯角，求实数的取值程围 (1)求正：2B-A十C, (2)若A心-2Ai,且)-4，求△AC的而积的最大值 数华厘1西引共4废引 衡水金形·先京理·商三一轮复习付升神周题春十国 量学第4面共年贵 广西专发高三一轮复习 广西专版 ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学(十三) 一、选择题 寸(当且仅当AD1-1AB-2时等号成立),又 1.C【解析】'=(1+i)--4+2i.v.--4+2i 1+i (-4+2)(1-)--1+3i..--1-3i,则复数 AB=CD..'.AD·CD的最大值为.故选B. (1+1)(1-) 二、选择题 的虚部为一3.故选C. 7.ACD【解析】对于A,单位向量的模长相等,方向不 {-1 2.B 【解析】由题意得x一xi一1十yi,所以 (一-y 一定相同,故A错误;对于B,相等向量一定是共线向 量,故B正确;对于C,若b-0,a/b.b/c.而a与c 得/=1 二.故选B. 不一定平行,故C错误;对于D,零向量的模长是0. 故D错误,故选ACD. 3.B 【解析】由题设,a-2b=a^}-4a·b+4b=2 8, 8.ABD 【解析】对于A.e=cosπ+isinπ=-1,则实 部为-1,A错误;对于B.e=cos2+isin2,对应的 点为(cos2,sin2),因为cos2<0,sin2>0,所以e对 一b-6-0,可得b-3或 b=-2(舍),则$b在 应的点位于第二象限,B错误:对于C,e”一 cos +is