押题14 第8、11、14题 立体几何 平面解析几何 （八大题型）-冲刺2024年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考专用）

押题14 第8、11、14题 立体几何 平面解析几何 （八大题型） 一、单选题 1．（2022·全国·高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 2．（2023·全国·高考真题）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（    ） A．直径为的球体 B．所有棱长均为的四面体 C．底面直径为，高为的圆柱体 D．底面直径为，高为的圆柱体 3．（2022·全国·高考真题）如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（    ） A． B． C． D． 4．（2021·全国·高考真题）在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（    ） A．当时，的周长为定值 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点，使得 D．当时，有且仅有一个点，使得平面 三、填空题 5．（2022·全国·高考真题）已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为 ． 6．（2022·全国·高考真题）已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是 ． 押题14 立体几何 平面解析几何 高考模拟题型分布表 题型序号 题型内容 题号 题型1 最值问题 1-3（单选） 题型2 求表面积或体积 4-5（单选） 题型3 空间向量与立体几何的综合判断 6-10（单选） 题型4 求平面解析几何的有关参数 11-14（单选） 题型5 平面解析几何——取值范围、最值问题 15-17（单选） 题型6 平面解析几何的综合判断 18（单选） 题型7 立体几何、平面解析几何（多选题） 19-28（多选） 题型8 立体几何、平面解析几何综合填空题（填空题） 29-36（填空） 题型1：最值问题 1．（2024·湖南衡阳·二模）已知三棱锥中，，三棱锥的体积为，其外接球的体积为，则线段长度的最大值为（    ） A．7 B．8 C． D．10 2．（2024·四川·模拟预测）设正方体的棱长为1，与直线垂直的平面截该正方体所得的截面多边形为，则的面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·湖北武汉·模拟预测）在三棱锥中，，，，，且，则二面角的余弦值的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型2：求表面积或体积 4．（2024·陕西西安·二模）如图，在矩形中，，，，分别在线段，上，，将沿折起，使到达的位置，且平面平面，则四面体的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·广东·模拟预测）若在长方体中，．则四面体与四面体公共部分的体积为（    ） A． B． C． D． 题型3：空间向量与立体几何的综合判断 6．（2024·安徽安庆·二模）如图，在长方体中，，点E是棱上任意一点（端点除外），则（    ）    A．不存在点E，使得 B．空间中与三条直线，，都相交的直线有且只有1条 C．过点E与平面和平面所成角都等于的直线有且只有1条 D．过点E与三条棱，，所成的角都相等的直线有且只有4条 7．（2024·河北邯郸·三模）已知在四面体中，，二面角的大小为，且点A，B，C，D都在球的球面上，为棱上一点，为棱的中点．若，则（    ） A． B． C． D． 8．（2024·山西·一模）如图，在体积为1的三棱锥的侧棱上分别取点，使，记为平面､平面､平面的交点，则三棱锥的体积等于（    ） A． B． C． D． 9．（2024·宁夏吴忠·模拟预测）在正方体中，点为线段上的动点，直线为平面与平面的交线，现有如下说法 ①不存在点，使得平面 ②存在点，使得平面 ③当点不是的中点时，都有平面 ④当点不是的中点时，都有平面 其中正确的说法有（    ） A．①③ B．③④ C．②③ D．①④ 10．（2024·陕西西安·一模）如图，在棱长为2的正方体中，均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的个数为（    ）    ①在中点时，平面平面 ②异面直线所成角的余弦值为 ③在同一个球面上 ④，则点轨迹长度为 A．0 B．1 C．2 D．3 题型4：求平面解析几何的有关参数 11．（2023·陕西·模拟预测）直线过双曲线的右焦点，且与的左、右两支分别交于A，B两点，点关于坐标原点对称的点为，若，且，则的离心率为（    ） A．3 B． C．2 D． 12．（2024·河南郑州·模拟预测）已知第一象限内的点P在双曲线（，）上，点P关于原点的对称点为Q，，，是C