期中测试卷03（测试范围：6.2-8.4）-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学下学期期中真题分类汇编（沪教版2020必修第二册，上海专用）

2023-2024学年高一数学下学期期中测试卷03（测试范围：6.2-8.4） 一、填空题 1．函数的定义域为 ． 2．设向量，不平行，向量与平行，则实数 ． 3．函数的严格减区间为 ． 4．函数的最小正周期为 5．设向量、满足，，且，则向量在向量方向上的数量投影是 ． 6．化简： ． 7．已知、满足，在方向上的数量投影为，则的最小值为 ． 8．已知 三点共线于直线，对直线外任意一点，都有，则的最小值为 ． 9．在中，，，其面积为，则 ． 10．定义在区间上的函数与的图象的交点个数为 . 11．已知，若，则的最小值为 ． 12．若是正六边形的中心，，且互不相同，要使得，则有序向量组的个数为 二、单选题 13．设是两个不平行的向量，则下列四组向量中，不能组成平面向量的一个基底的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 14．在ABC中，如果满足，则ABC一定是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 15．将函数的图像向下平移1个单位，得到的图像，若，其中，则的最大值为（    ）． A．9 B． C．3 D．11 16．设函数，若实数使得对任意实数恒成立，则的值等于 A． B． C． D． 三、解答题 17．在中，角、、的对边分别为、、.设向量，，且. (1)求角的大小； (2)若，的面积为，求的周长. 18．设，. (1)若函数是定义在上的奇函数，求的值； (2)若，求函数在区间上的取值范围. 19．如图，是某海域位于南北方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点南偏东30°的C处有一艘渔船遇险后抛锚发出求救信号，位于B点正西方向且与B点相距50海里的D处的救援船立即前往营救，其航行速度为40海里/时. (1)求两点间的距离； (2)该救援船前往营救渔船时应该沿南偏东多少度的方向航行？救援船到达C处需要多长时间？（参考数据：，角度精确到0.01） 20．如图，直角梯形中，为线段（不含端点）上一个动点，设，对于函数. (1)当时，求函数的值域； (2)是否存在，使得函数有最小值0. 21．定义有序实数对(a,b)的“跟随函数”为． (1)记有序数对(1,－1)的“跟随函数”为f(x)，若，求满足要求的所有x的集合； (2)记有序数对(0,1)的“跟随函数”为f(x)，若函数与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围； (3)已知，若有序数对(a,b)的“跟随函数”在处取得最大值，当b在区间(0,]变化时，求的取值范围． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期期中测试卷03（测试范围：6.2-8.4） 一、填空题 1．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】利用整体代入法求得的定义域. 【解析】令，，可得，， 故函数的定义域为． 故答案为： 3．函数的严格减区间为 ． 【答案】 【分析】根据余弦函数的性质计算可得. 【解析】余弦函数的减区间为：， 函数减区间满足即， 解得， 即函数的单调递减区间为， 故答案为：， 4．函数的最小正周期为 【答案】 【解析】试题分析：因为，所以其最小正周期是 考点：三角函数周期 5．设向量、满足，，且，则向量在向量方向上的数量投影是 ． 【答案】 【分析】利用向量的数量积转化求解向量在方向上的数量投影即可. 【解析】设向量与的夹角是θ， 则向量在方向上数量投影为. 故答案为：. 6．化简： ． 【答案】/0.5 【分析】利用诱导公式及两角差的余弦公式即得. 【解析】 . 故答案为：. 7．已知、满足，在方向上的数量投影为，则的最小值为 ． 【答案】10 【分析】根据数量投影的定义，结合平面向量数量积的运算性质进行求解即可. 【解析】设、的夹角为，因为在方向上的数量投影为， 所以，因此，因此，所以， ， 因此有，因为， 所以当时，有最小值，最小值为， 故答案为：10 8．已知 三点共线于直线，对直线外任意一点，都有，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】先由A、B、C三点共线，得到，利用基本不等式“1”的妙用求最值. 【解析】由题意，A、B、C三点共线 所以存在实数λ使得，即， 所以 而 所以 则， 所以 当且仅当,即时取等号． 因此的最小值为． 故答案为：． 9．在中，，，其面积为，则 ． 【答案】 【分析】利用三角形的面积公式求得，利用余弦定理求得，结合正弦定理求得正确答案. 【解析】依题意，