精品解析：湖南省衡阳市四校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

2024年上学期九年级数学学科第一次教学检测卷 满分：120分 时量：120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里） 1. 下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住18亿亩耕地红线，则用科学记数法表示18亿正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，点在直线上，点在直线上，于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C D. 9. 下列说法不正确的是（ ） A. “任意画一个三角形，其内角和为”是必然事件 B. 调查全国中学生的视力情况，适合采用抽查的方式 C. 抽样调查的样本容量越大，对总体的估计就越准确 D. 为了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，该问题的样本是抽取的100台电视机 10. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与y轴交于点 C. 函数值y随自变量x的增大而减小 D. 当时， 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 11. 若单项式的与是同类项，则______． 12. 把多项式分解因式的结果是_________． 13. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____． 14. 已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b =______． 15. 从这10个整数中随机抽取1个数，抽到3的倍数的概率是______． 16. 如图所示，在平行四边形中，，，的平分线交线段于点E，则________． 17. 如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中的长为___________． 18. 如图，在Rt中，，M为的中点，H为上一点，过点C作，交的延长线于点G，若，，则四边形周长的最小值是 _____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分66分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中x满足． 21. 某校计划开展以弘扬“文化自信”为主题系列才艺展示活动，要求每位学生从绘画、合唱、朗诵、书法中自主选择其中一项参加活动为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行同卷调查，根据统计的数据，绘制了如下图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）该校此次调查共抽取了__________名学生； （2）在扇形统计图中，“书法”部分所对应的圆心角的度数为__________． （3）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）； （4）若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校参加朗诵的学生人数． 22. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼的顶部B处的俯角为，长为米．已知目高为米． （1）求教学楼的高度． （2）若无人机保持现有高度沿平行于的方向，以米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线． 23. 如图，在中，平分，交于点E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，求的长和的面积． 24. 如图，反比例函数与正比例函数图象交于点和点B． （1）求反比例函数和正比例函数的表达式； （2）若y轴上有一点C使得的面积为4，求点C的坐标． 25. 如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O(0，0)，点A(，0)与点B(0，－)，点D在劣弧上，连结BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO． (1)求⊙M半径； (2)求证：BD平分∠ABO； (3)在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标． 26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与x轴、y轴的交点分别为，抛物线过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿的方向运动