黄金卷04（湖南专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（湖南专用）

【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（湖南专用） 黄金卷04 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列运算正确的是（  　  ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．一元二次方程的根的情况是（   ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断 4．菱形ABCD如图所示，对角线AC、BD相交于点O，若BD=6，菱形ABCD面积等于24，且点E为AD的中点，则线段OE的长为（    ） A．2 B．2.5 C．4 D．5 5．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（    ） A．38° B．45° C．58° D．60° 6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（    ） A．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件 B．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件 C．“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨 D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 8．如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数为（    ）    A．138° B．121° C．118° D．112° 9．二次函数的最大值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，正方形的边长是3，，连接、交于点，并分别与边、交于点、，连接，下列结论：①；②；③；④当时，，其中正确结论的是（    ） A．①③④ B．①③ C．②④ D．①②④ 二、填空题：本题共8小题，共24分。 11．分解因式： ． 12．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留）为 ． 13．如图，函数和的图象相交于点，则关于 x 的不等式 的解集为 ． 14．如图，若随机闭合开关，，中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率为 15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．如果∠A=15°，弦CD=2，那么OC的长是 ． 16．如图，点M是反比例函数图像上的一点，过点M作轴于点N，点P在y轴上，若的面积是2，则 ．    17．如图，在中，D、E分别是边、上的点，且，若，则与的面积比等于 ．    18．二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值如右表： 0 1 3 3 5 3 下列结论：①；②当时，的值随值的增大而减小；③当时，函数有最值； ④3是方程的一个根；⑤当时，．其中正确的结论是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算：． 20．先化简，再求值：，其中． 21．6月5日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如下图所示）． 学生成绩分布统计表   请根据以上图表信息，解答下列问题： (1)填空：n＝ ，a＝ ； (2)请补全频数分布直方图； (3)求这n名学生成绩的平均分； (4)从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率． 22．如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接．   (1)求证：四边