黄金卷04（湖南长沙专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（湖南专用）

【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（湖南长沙专用） 黄金卷04 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．如图，数轴上点表示的数绝对值最小的是（   ） A． B． C． D． 2．水滴穿石，水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为的小洞，则数字用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是(   ) A． B． C． D． 4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中考体育模拟测试中，某校10名学生体育模拟测试成绩如图所示，对于这10名学生的体育模拟测试成绩，下列说法错误的是（    ） A．极差是10 B．众数是90分 C．平均数是91分 D．中位数是90分 7．如图，AB是圆O的直径，D是BA延长线上一点，DC与圆O相切于点C，连接BC，∠ABC＝20°，则∠BDC的度数为（　　） A．50° B．45° C．40° D．35° 8．如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（   ）    A． B．7 C． D．8 9．一元二次方程的根的情况为（    ） A．无实数根 B．有两个不等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能判定 10．如图，拋物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（    ）   A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：本题共6小题，共18分。 11．因式分解： ． 12．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高 m．    13．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为 ，则随机摸出一个红球的概率为 ． 14．如图，正方形的对角线与相交于点O，的平分线分别交于M、N两点，若，则正方形的边长为 .    16．如图，在直线：上方的双曲线上有一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，连接，，则面积的最大值是 ．    三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第25、26题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，．   (1)将向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到，请画出． (2)请画出关于轴对称的． (3)将着原点顺时针旋转，得到，求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留）． 20．某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校随机抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．   请根据以上图表信息，解答下列问题： (1)统计表中_________，C等级对应扇形的圆心角的度数为_________； (2)学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人； (3)A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率． 21．在中，，D是的中点，E是中点，过点A作交的延长线于点F． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 22．为增加校园绿化面积，某校计划在林荫道边栽种甲、乙两种树苗．已知购买棵甲种树苗和棵乙种树苗共花费元，购买棵乙种树苗比棵甲种树苗多花费元． (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元； (2)若购买甲、乙两种