精品解析：湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

高一年级3月阶段性考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号，座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、必修第二册第六章至第七章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. 25 B. 5 C. D. 2. 在中，内角所对的边分别为，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 若，且，则（ ） A B. C. D. 4. 已知向量，，若向量，共线且，则的最大值为（ ） A. 6 B. 4 C. 8 D. 3 5. 在中，角，，所对的边分别为，，，其中，，若满足条件的三角形有且只有两个，则角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，若向量在向量上的投影向量，则（ ） A. 7 B. C. D. 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，这是清风楼，位于河北省邢台市，始建于唐、宋年间，是邢台市地标性建筑之一，也是邢台历史人文的一个缩影.某数学兴趣小组成员为测量清风楼的高度，在与楼底位于同一水平面上的，，三处进行测量，如图2.已知在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，米，则清风楼的高度（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数满足，则下列命题是真命题是（ ） A. 的虚部为 B. 为纯虚数 C. 若与复数相等，则 D. 在复平面内对应的点位于第一象限 10. 已知函数（，，）部分图象如图所示，则（ ） A. B. 函数为奇函数 C. 在上单调递增 D. 的图象关于直线对称 11. 在平行四边形中，，，，点从出发，沿运动，则下列结论正确的是（ ） A. 当点在线段上运动时，的值逐渐增大 B. 当点在线段上运动时，的值先减小，再增大 C. 当点在线段上运动时，的值逐渐减小 D. 的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12. 已知函数，则_________，__________. 13. 若复数，则_________. 14. 以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫作角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数之间画一条短线，如5密位写成“”，235密位写成“”，1246密位写成“”.1周角等于6000密位，写成“”.在中，点在边上，是的内角的角平分线，，则用密位制表示为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，． （1）若，，求的值； （2）若，求与夹角的余弦值． 16. 在中，已知，上一点，，且. （1）求的值； （2）求的面积. 17. 如图，在中，，，，且，，与交于点. （1）用，表示，； （2）求的值； （3）求的值. 18. 在中，角，，的对边分别是，，，且. （1）求的大小； （2）设的中点为，且，求的取值范围. 19. 已知函数，为常数. （1）证明：的图象关于直线对称. （2）设在上有两个零点，. （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一年级3月阶段性考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号，座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、必修第二册第六章至第七章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. 25 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数模的运算性质求解. 【详解】因为， 所以， 故选：B 2. 在中，内角所对的边分别为，则（ ） A