第四章第07讲 难点探究专题：全等三角形中的动点问题(3类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（北师大版）

第07讲 难点探究专题：全等三角形中的动点问题(3类热点题型讲练) 目录 【题型一 利用分类讨论思想求解动点中三角形全等问题】 1 【题型二 利用三角形全等求证线段之间的关系问题】 12 【题型三 利用三角形全等求证角之间的关系问题】 22 【题型一 利用分类讨论思想求解动点中三角形全等问题】 例题：（23-24八年级上·重庆·阶段练习）如图，在长方形中，，延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，与全等． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·山东日照·阶段练习）如图，，垂足为点，米，米，射线，垂足为点，动点从点出发以2米/秒沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点经过 秒时（不包括0秒），由点组成的三角形与全等． 2．（23-24八年级上·北京西城·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，动点，分别按照和的路线同时开始运动，到各自的终点时停止．直线经过原点，且，过，分别作的垂线段，垂足分别为，．若点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒4个单位长度，运动时间为秒，当与全等时，的值为 ．    3．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，在长方形中，，，现有一动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿长方形的边运动，到达点A时停止；点Q在边上，，连接．设点P的运动时间为，则当 s时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与全等．（不考虑两个三角形重合的情况） 4．（23-24八年级上·福建泉州·阶段练习）如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，．动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为，则当t= 秒时，与全等． 5．（23-24八年级上·重庆巴南·阶段练习）如图1，在中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为．    (1)如图1，当 时，； (2)如图2，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好与全等，求点的运动速度． 6．（2023·广西南宁·二模）如图，在中，为高，．点为上的一点，，连接，交于，若． (1)猜想线段与的位置关系，并证明； (2)有一动点从点出发沿射线以每秒6个单位长度的速度运动，设点的运动时间为秒，是否存在的值，使得的面积为27？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； (3)在（2）条件下，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，设运动时间为秒，点是直线上一点，且，当与全等时，求的值． 【题型二 利用三角形全等求证线段之间的关系问题】 例题：（23-24八年级上·北京海淀·阶段练习）在中，，，点D在的延长线上，M是的中点，E是射线CA上一动点，且，连接，作，交延长线于点F． (1)如图1，当点E在上时，填空：________（填“”、“”或“”）． (2)如图2，当点E在的延长线上时，请根据题意将图形补全，判断与的数量关系，并证明你的结论． 【变式训练】 1．（22-23八年级上·山西大同·阶段练习）如图1，在等腰直角三角形中，，点为边上的一个动点，连接，以为直角边，为直角顶点，在右侧作等腰直角三角形，连接．    (1)当点在线段上时(不与点重合)，求证： ． (2)当点在线段的延长线上时(如图2)，试猜想线段和的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明． 2．（23-24八年级上·河北沧州·期末）问题情境：如图，等腰，D是斜边上一点，连接，在AD右侧作，且，平分交边于点E，连接和，请直接写出线段的关系：   ；      猜想验证：若 D是斜边上一动点，且平分交边于点E，其他条件不变，此时上面的结论是否还成立，请说明理由． 拓展延伸：若点D运动到斜边的延长线上，平分交边于点E，其他条件不变，请直接写出线段的关系： ． 3．（23-24八年级上·湖北武汉·期末）如图，在等腰中，，，点为线段上一动点（不与点B重合），且．    (1)连接交于点，设． ①当时，如图1，则______． ②当时，如图2，若，求的长． (2)如图3，作交的延长线于点，交于点，连接，求证：． 4．（23-24八年级上·广东阳江·期末）如图1，已知：，点A、B在的边上，，点D为直线上一动点，连接，过点A作，且，作，垂足为F． (1)当点D在线段上时，证明：； (2)如图2，当点D在线段延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，作点E关于直线的对