第四章第03讲 探究三角形全等的条件(6类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（北师大版）

第03讲 探究三角形全等的条件(6类热点题型讲练) 1．理解和掌握全等三角形判定方法“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”定理. 2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 知识点01 全等三角形的判定 （1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等． （2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等． （3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 特别说明：如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△. （4） 判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（可以写成“角角边”或“AAS”） 特别说明：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论. 知识点02 全等三角形的判定与性质 （1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． （2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 知识点03 全等三角形的应用 （1）全等三角形的性质与判定综合应用 用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系． （2）作辅助线构造全等三角形 常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明． （3）全等三角形在实际问题中的应用 一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键． 题型01 三角形的稳定性及应用 【例题】（2024上·广西南宁·八年级统考期末）如图，南宁白沙大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固，其蕴含的数学道理是（    ） A．三角形的稳定性 B．四边形的不稳定性 C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形内角和等于 【变式训练】 1．（2023上·河北沧州·八年级统考期中）以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（   ） A．B．C． D． 2．（2024上·福建厦门·八年级统考期末）周日，小乔在家帮妈妈打扫卫生，为方便拆取窗帘，他拿来一个人字梯，并且在人字梯的中间绑了一条结实的绳子，如图所示，请问小乔这样做的道理是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形具有稳定性 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3．（2024上·湖北省直辖县级单位·八年级统考期末）如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形，这样做的数学依据是 ． 题型02 用SSS证明两三角形全等 【例题】（2023·云南玉溪·统考三模）如图，点在一条直线上，，求证：．    【变式训练】 1．（2023·云南·统考中考真题）如图，是的中点，．求证：．    2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知，点分别在上，，． (1)求证：； (2)求证：． 题型03 用ASA证明两三角形全等 【例题】（2023春·广东惠州·八年级校考期中）如图，，点，点在上，，求证：．    【变式训练】 1．（2023·校联考一模）如图，点A、、、在同一条直线上，若，，求证：． 2．（2023·浙江温州·温州市第八中学校考三模）如图，在和中，，点B为中点，． (1)求证：． (2)若，求的长． 题型04 用AAS证明两三角形全等 【例题】（2023·广东汕头·广东省汕头市聿怀初级中学校考三模）如图，点E在边上，，，．求证： 【变式训练】 1．（2023·浙江温州·统考二模）如图，，，．    (1)求证：． (2)当，时，求的度数． 2．（2023秋·八年级课时练习）如图，已知点是线段上一点，，． (1)求证：； (2)求证：． 题型05 用SAS证明两三角形全等 【例题】（2023·广东广州·校考模拟预测）如图，已知，，．求证：．    【变式训练】 1．（2023·吉林松原·校联考三模）已知，如图，点、、、在同一直线上，、相交于点，，垂足为，，垂足为，且，． 求证：． 2．（2023春·山东济南·七年级济南育英中学校考期中）如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，．求证：．    题型06 添加条件使两三角形全等 【例题】（2023·浙江·八年级假期作业