运算定律与简便算法复习课（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学北京版

教学内容 运算定律与简便算法 学情分析 学生已经学习了运算定律与简便算法,有的同学掌握牢固,学到了知识的本质;而有的学生还出现错误,这说明学生对知识的本质理解不是很透彻或学习习惯不好。再次经历通过多种方式验证运算律的过程,加深对运算律的理解。 教学目标 知识与技能 结合具体情境,运用运算律解决实际问题。 过程与方法 再次经历通过多种方式验证运算律的过程,加深对运算律的理解。 情感态度价值观 借助对运算律进一步理解的过程,感受到数学知识、方法之间的内在联系,养成自觉回顾反思的习惯。 教学重点 会运用运算律解决实际问题。 教学难点 理解运算律的意义。 教学用具 课件 教学方法 讲授式 活动一:整理建构,验证说明 课前,已经让同学们回顾、整理了我们学习过的运算律和运算性质,并尝试验证说明,谁能先来和我们分享你的作品? 预设1:我将学习过的运算律分为三类:交换律、结合律和分配律,并通过计算的方法进行了验证。 交换律 加法交换律 a + b = b + a 3+4=4+3 乘法交换律 a b = b a 3 4=4 3 结合律 加法结合律 a + b + c = a+ ( b + c) 3+4+5=3+(4+5) 乘法结合律 a b c = a ( b c) 3 4 5=3 (4 5) 分配律 乘法分配律 ( a + b) c = a c + b c (3+4) 5=3 5+4 5 预设2:我是根据学习过的四种运算进行整理的。除了加法与乘法中我们学习过一些运算定律外,减法中我们还学习过减法的性质,除法中学习过商不变的性质。 加法 减法 乘法 除法 加法交换律 减法的性质 乘法交换律 商不变的性质 加法结合律 乘法结合律 乘法分配律 虽然我将乘法分配律分到了乘法一类,但是我发现乘法分配律非常特殊,因为其他运算律中的运算符号只有加或者乘,但它包含 、+两级运算。我们可以借助生活中的例子来帮助我们理解。 我们可以先计算一套衣服多少钱,再计算三套的价钱。也可以分别计算买三件上衣和三件裤子多少钱,再相加。 预设3:我还想到可以借助图形来理解乘法分配律。 两个小长方形组合成一个大长方形,计算大长方形的面积有两种方法:一种是先算出大长方形的长(a+b),再乘宽,即(a+b) c;另一种是先算出两个小长方形的面积,再把它们的面积相加,即a c+b c,所以,我们就得到(a+b) c=a c+b c,也就是乘法分配律的公式。 师:理解了相对特殊的乘法分配律,对于其他定律,你是怎么理解的呢? 预设4:加法交换律就是“两个加数的位置发生变化,和不变”。 如果我们用小棍代替加数,左边有 3 根小棒,右边有 5 根小棒,先从左边往右边数,是 3+5=8;再从右边往左边数,是 5+3=8,两个数的位置发生变化,但算式表示的依然是把两个数合并起来,所以 3+5=5+3。 预设5:乘法交换律是“将两个因数交换位置,乘积不变。” 比如想要知道这个图中一共有多少小方格,我们可以横着数,每行5个方格,有3行,总数是 5 3=15;也可以竖着数,每列3个方格,有5列,总数是 3 5=15,二者是相等的,所以 5 3=3 5。 预设6:对于乘法结合律,我们可以通过数小正方体的个数来理解。 在学习长、正方体体积时,我们一起数过小正方体的个数。要数小正方体的个数,我们可以从上往下,先算一层有多少个小正方体,再算三层一共有多少个;还可以从左往右,先算一竖排有几个,再算五竖排一共有多少个。如果用字母来表示上面具体的数据,就可以得出乘法结合律的字母公式了。 小结:这几位同学用不同的方法验证了我们学习过的运算定律,也帮助我们理解了运算律,说明了运算律是合理的。 活动二:灵活应用,体会价值 学习运算律和运算性质有什么用呢? 预设1:可以帮助简便运算。比如0.8 0.2,我们可以将被除数和除数同时扩大10倍,变为8 2,这是运用了商不变的性质。 可以利用加法交换律和加法结合律,先计算, 再计算。 或者125 88也可以进行简算。 乘法结合律 乘法分配律 同时乘法分配律还可以帮我们理解运算意义。 1 2 5 8 8 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 在竖式中,第一步进行的运算是8个1与125相乘,第二步是8个10与125相乘,最后将两个乘积相加。运用乘法分配律计算时,也是将88个125拆分成了82个125和8个125,再把积相加。它们的道理是相同的。 预设2:交换律还可以帮助我们验证计算结果是否正确。加法竖式中,通过交换两个加数的位置,可以验证和是否正确;乘法竖式中,交换两个因数的位置可以验证乘积是否正确。 预设4:运用运算律可以更快的帮助我们解决问题。 例如:机床上有一个铝片零件,这块铝片的面积有多少平方厘米? 我们可以将这个铝片分为左右两部分,用5.18 2.1+4.82