精品解析：河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2024年春期六校第一次联考 高二年级数学试题 命题学校：社旗一高 审题学校：方城五高 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知在等差数列中，，，则（ ） A. 0 B. 6 C. 8 D. 10 2. 已知数列为递减的等比数列，且，，则的公比为（ ） A. B. C. D. 3. 某中学课外活动小组为了研究经济走势，根据该市1999-2021年的GDP（国内生产总值）数据绘制出下面的散点图，该小组选择了如下2个模型来拟合GDP值随年份的变化情况，模型一：；模型二：，下列说法正确的是（ ） A. 变量与负相关 B. 根据散点图的特征，模型一能更好地拟合GDP值随年份的变化情况 C. 变量与有较强的线性相关性 D. 若选择模型二，的图象不一定经过点 4. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 5. 观察下图，并阅读图形下面的文字，像这样7条直线相交，交点的个数最多是（ ） A. 20 B. 21 C. 26 D. 27 6. 某学习小组对一组数据进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方程，样本点的中心为.乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据误输成，将这两个数据修正后得到回归直线方程，则实数（ ） A. B. C. D. 7. 设等差数列的前项和为，已知，，，则的值为（ ） A. 16 B. 18 C. 24 D. 36 8. 已知数列满足：，，则所有可能的取值之和是（ ） A. 6 B. 7 C. 9 D. 17 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 公差为的等差数列的前项和为，若，则下列选项正确的是（ ） A. B. 时，的最小值为2023 C. 有最大值 D. 时，的最大值为4045 10. 设数列的前项和为，已知，，则（ ） A B. C. 数列是等比数列 D. 数列是等比数列 11. 已知数列满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，数列是递减数列 B. 当时，数列是等差数列 C. 当时， D. 当时，数列存在最小值 12. 将个数排成行列的一个数阵，如下图所示，该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）.已知，，记这个数的和为.下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 设正项等比数列满足，，则的最大值为______. 14. 某同学在研究变量，之间相关关系时，得到以下数据：并采用最小二乘法得到了线性回归方程，则______0（填“>”或“<”）. 4.8 58 7 8.3 9.1 2.8 4.1 7.2 9.1 11.8 15. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则______. 16. 若表示自然数最大奇因数，例如，，，记（为自然数），则______.，的通项公式为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 爬虫软件是一种自动抓取互联网信息的程序，它能够模拟浏览器行为，自动化地获取网页源代码，并从中提取出所需数据。爬虫软件在互联网上爬行并采集目标数据，这个过程类似于一只大蜘蛛在互联网上爬行，因此得名“爬虫”.现有某电商运营部门为分析消费能力与性别的关系，使用爬虫软件了解到，2023年第4季度在本店网购的消费者共12000名，现随机抽取100名消费者，其中男女各半.若消费者总消费金额不低于3000元，则称其为网购达人.男性消费者中，网购达人占.网购达人中，男性消费者占. （1）请完成答题卡上的列联表； 性别 网购达人 非网购达人 合计 男性 女性 合计 （2）认为是否为网购达人与性别有关犯错误的概率不超过，那么根据临界值表最精确的的值应为多少？请说明理由. 参考公式：，其中 参考数据： 0.10 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635