精品解析：福建省厦门市金林湾实验学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

金林湾实验学校2023-2024学年下七年级数学学科月阶段水平训练 数 学 试 题 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，有且只有一个选项正确） 1. 下列数中，是无理数的是（ ） A 0 B. C. D. 2 2. 如图，点D，E分别在三角形的边上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. -3 D. 5. 如图，在长方形中，点在边上，则点A到直线的距离是线段（　　） A. 的长度 B. 的长度 C. 的长度 D. 的长度 6. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 同角的余角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 互补的角是邻补角 8. 如果直线直线，直线直线，那么与重合（即，，三点共线），其理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点之间，线段最短 9. 如图，正方形的边长为3，点A的坐标为，平行于x轴，则点C的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，小球起始时位于处，沿所示方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，第11题4分，其它每题4分，共24分） 11. 计算： ①__；②__；③________；④__． 12. ________；的相反数是________． 13. 如图，是由平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上，若，则_____． 14. 数轴上点A表示，那么点A沿数轴向左平移3个单位得到的点表示的数是_____． 15. 如图是某局象棋比赛的残局（部分图），在残局上建立平面直角坐标系，若“”和“”的坐标分别是和，则“”的坐标为___________． 16. 任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行_______ 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_______ . 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算； （1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）计算： 18. 如图，，平分交于点E，若，则为多少度？ 19. 已知，y是的立方根，的平方根等于它本身，求的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点坐标分别是，，. （1）在图中画出三角形； （2）将三角形平移得到，点的对应点的坐标是，在图中画出平移后的三角形，并分别写出点，的坐标. 21. 如图，用两个边长为的小正方形剪拼成一个大的正方形， （1）大正方形的边长是 　 　； （2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为且面积为，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由． 22. 已知：如图，在中，过点A作，垂足为D，E为上一点，过点E作，垂足为F，过点D作交AC于点G． （1）依题意补全图形； （2）请你判断与的数量关系，并说明理由． 23. 在平面直角坐标系中，将一个图形中的每一个点的横、纵坐标都乘以n（且），会得到一个新的图形，我们把这个新的图形称为原图形经过“n倍变换”得到的图形． （1）若，，将线段经过“3倍变换”得到线段，求线段的长； （2）将一个正方形经过“n倍变换”得到另一个四边形，所得四边形的形状仍然是正方形吗？请举一个例子并画出相应的示意图加以说明； 24. 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上乘客阅读的杂志上有道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．你知道怎样迅速地求出计算结果吗？请你按下面的步骤试一试． 第一步：∵，，且1000＜59319＜1000000 ∴，即59319的立方根是一个两位数． 第二步：∵59319的个位数字是9，而． ∴能确定的个位数字是9． 第三步：如果划除59319后面的三位数，得到数59，而27＜59＜64． ∴，可得． ∴59319的立方根的十位数字是3． ∴59319的立方根是39． 根据上面的材料解答下面的问题