2024年中考复习———直线与圆解答题

中考复习——直线与圆解答题 一、中等题型 1．如图所示，扇形OAB从图①无滑动绕着点A旋转到图②（∠O’AO=90°）的位置，再由图②紧贴直线运动到图③，已知∠O=60°，OA=2。 （1）求由图①到图②点O所运动的路径长；（结果保留） （2）点O所走过的路径与直线l 围成的面积是多少？（结果保留π） 2．如图，已知AC是⊙O的直径，B为⊙O上一点，D为 的中点，过D作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F． （Ⅰ）求证：EF为⊙O的切线； （Ⅱ）若AB＝2，∠BDC＝2∠A，求 的长． 3．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交BC于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DE=2，CE=1，求BD的长度． 4． 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，点P是的中点，过点P作PD⊥AB，交AB延长线于点D，连接BP． （1）求证：∠CBP＝∠PBD； （2）过P作PG⊥BC交BC于G点，若AB＝6，BD＝4，求BC的长． 5． 如图，在中，为上一点，以点为圆心，为半径作半圆，与相切于点，过点作交的延长线于点，且． （1）求证：是半的切线； （2）若，，求半的半径． 6．如图所示，在△ABC中，，点在BC边上，且，过，C，三点的交AB于另一点，作直径AD，连结DE并延长交AB于点，连结CD，CF. （1）求证：四边形DCFG是平行四边形. （2）当BE=4，CD=AB时，求的直径长. 7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接AC，过A作AF⊥AC，交⊙O于点F，连接DF，过B作BG⊥DF，交DF的延长线于点G． （1）求证：BG是⊙O的切线： （2）若∠DFA=30°，DF=4，求阴影部分的面积． 8．已知AB为 的直径，EF切 于点D，过点B作 于点H交 于点C，连接BD． （1）如图①，若 ，求 的大小； （2）如图②，若C为弧BD的中点，求 的大小． 9． 如图，是等腰直角三角形.，点为的中点，与相切于点，连结交于点. （1）判断所在直线与的位置关系，并说明理由. （2）若的半径为2，求的长.（结果保留） 10．如图，在 中，直径 与弦 相交于点 ， ． （Ⅰ）如图①，若 ，求 和 的大小； （Ⅱ）如图②，若 ，过点 作 的切线 ，与 的延长线相交于点 ．求 的大小． 11．如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，连结OA，OC. （1）求证：△OAB≌△OAC. （2）当BA=BD时，求的度数. （3）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点之间的距离. 12．如图，在，，的平分线交于点，过点作直线的垂线交于点，是的外接圆. （1）求证：是的切线； （2）过点作于点，求证：平分； （3）求证：. 13．如图，AB为⊙O的直径，C是的中点，过点C作射线BD的垂线，垂足为E. （1）求证：CE是⊙O的切线. （2）若BE=3，AB=4，求BC的长. （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积. 14．如图，AB为⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于点E． （1）求∠ABD的大小； （2）若DE＝13，AE＝17，求⊙O的半径； （3）DF⊥AC于点F，试探究线段AF、DF、BC之间的数量关系，并说明理由． 15． 如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交的延长线于点，连接 （1）求证：是的切线； （2）设交于点，若，，求的半径； （3）在的条件下，求阴影部分的面积． 二、培优题型 16．如图1．正方形ABCD内接于，连接AC．P是上的动点（不与点A重合），连接AP． （1）如图2，当P是的中点时，过点D作的切线，与AP的延长线交于点Q． ①AC与DQ之间的位置关系是 ▲ 。并说明理由； ②求的度数； （2）连接DP，请直接写出的度数。 17．如图，在中，，把绕点顺时针旋转，使点落到延长线上的点处，点落在点处，得到，旋转过程中得到两条弧和，与交于点，连接，，. （1）求的度数； （2）若，求阴影部分的面积； （3）若，与线段只有一个公共点，直接写出线段的取值范围. 18．如图，在Rt中，，以AB为直径的与AC交于点，点是BC的中点，连结BD，DE （1）求证：DE是的切线. （2）若，求AD的长 （3）在（2）的条件下，点P是上一动点，求PA＋PB的最大值. 19．如图，在△ABC中，D在边AC上，圆O为锐角△BCD的外接圆，连结CO并延长交AB于点E． （1）若