黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学、东北师范大学附属中学、辽宁省实验中学2024届高三第二次联合模拟考试数学试卷

哈尔滨师大附中 2024年高三第二次联合模拟考试 东北师大附中 辽宁省实验中学 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本 试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知i是虚数单位，a,beR,a+2i=(b-i)i,则复数a+bi的模为 A.5 B.5 C.2 D.4 2.在公差不为0的等差数列{an}中，a,a,am是公比为2的等比数列，则m= A.11 B.13 C.15 D.17 3.按分层抽样的方法，从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球排成一排，则不同的 排列方法为 A.CAO B.CisCioA C.Co D.ASA 4.已知a,B为两个不重合平面，l,m为两条不同直线，则l∥α的充分条件是 A.m⊥a,m⊥l B.lCβ，B∥a C.mC&,l∥m D.a⊥B,anB=m,l∥m 5.已知1al=5,b=(-1,2),a在b上的投影向量为m=(-2,4),则向量a与b夹角余弦值为 A. 6厚 c号 6.“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆 规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用 来测量、画圆和方形图案的工具，今有一块圆形木板，按图中数 10cm 据，以“矩”量之，若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木 板，且这块四边形木板的一个内角：满足c0sa=了，则这块四 边形木板周长的最大值为 A.10(3o+⑤mB.103o- -cm 3 3 C.10(+5)cm D.10,o-⑤cm (6题图) 3 3 数学试卷第1页（共4页） 7.若关于x的方程ax+2a+√4x-x=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 A.(-5,0] B(90 co,9 D.(-1,0] 8双随线C号-学-1的右焦点为R,双曲线C上有两点4，B关于直线143x+y-8=0对称，则 +戒= A.22 B.42 C.23 D.45 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知正方体ABCD-AB,C,D1的棱长为1，下列命题正确的是 A.BD1⊥平面A1C1D B.四面体D1-AB,C的体积是正方体ABGD-AB,C,D,的体积的三分之一 C.与正方体ABCD-AB,C,D,所有棱都相切的球的体积为号 D.BB,与平面A1C,D所成的角等于60° 10.函数八)=cos(+p0《p<受）的部分图象如图所示，下列结论正确的是 Ap=君 B6=号 C)的图象的一个对称中心为（名，0） D.设函数g()=)+x+号)，则g(在[-2]上的最小 值为-5 2 (10题图) 11.定义在R上的偶函数f代x)满足f代x-3)代5-x),当xe[0,1]时，f代x)=x2 设函数g(x)=1og5|x-1|,则下列结论正确的是 A.f八x)的图象关于直线x=1对称 B人x)的图象在x=子处的损线方程为y=-x+子 C.f八2021)+f2022)+f八2023)+f(2024)=2 D.f八x)的图象与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为10 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知tana=2,则sina·cosa= 13.洛卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名.洛卡斯数列就是以他的名字命 名，洛卡斯数列{L.}为：1,3,4,7,11,18,29,47,76，…，即L1=1,L2=3,且L2=L+1+ L.(n∈N).设数列1L,}各项依次除以4所得余数形成的数列为{a.},则ao= 14.已知抛物线y=苦，经过焦点F斜率为(k≠0)的直线交抛物线于A,B两点，线段AB的垂直平 分线交y轴于点C,则2的值为 数学试卷第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分)某兴趣小组，对高三刚结束的测试的物理成绩进行随机调查，在所有选择物理科的考生 中随机抽取100名各类考生的物理成绩，整理数据如下表（单位：人）》 物理成绩 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90] 学生分类 A班男生 2 8 15 8 B班男生 3 10 20 4 A班女生 3 4 2 1 B班女生 10 6 4 0 (I)估计该校高三学习物理男生人数与女人数的比值