精品解析：福建省三明第一中学2023-2024学年高一3月月考数学试题

三明一中2023-2024学年下学期3月月考 高一数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的. 1. 已知（为虚数单位），则（ ） A. B. C D. 2. 已知平面向量，且，则（ ） A B. 1 C. D. 3 3. 已知是两个不共线的向量，且，则（   ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 4. 在中，角所对的边分别为，若，则为（    ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 5. 已知，与的夹角为，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，满足条件，若，则（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 7. 2023年入冬以来，哈尔滨冰雪旅游火爆出圈.圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑其中央主体建筑集球､圆柱､棱柱于一体，极具对称之美.为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶､教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则估算索菲亚教堂的高度约为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知圆的半径为2，弦长，为圆上一动点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是复数，下列说法正确的是 A. B. 若，则或 C. D. 若，则 11. 已知为所在平面内的一点，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为等边三角形 C. 若，则为的垂心 D. 若，则点的轨迹经过的重心 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量非零向量，若，则__________. 13. 在中，，，，则 ． 14. 阿基米德螺线广泛存在于自然界中，具有重要作用．如图，在平面直角坐标系xOy中，螺线与坐标轴依次交于点，，，，，，，，并按这样的规律继续下去．给出下列四个结论： ①对于任意正整数，； ②存在正整数，整数﹔ ③存在正整数，三角形的面积为2023； ④对于任意正整数，三角形锐角三角形． 其中所有正确结论的序号是_________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知复数. （1）求； （2）在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是原点，求的大小. 16. 设是不共线的单位向量，且与的夹角的余弦值为. （1）求； （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 17. 已知四边形的外接圆面积为，且为钝角， （1）求和； （2）若，求四边形的面积． 18. 如图，在中，，点在线段上（异于两点），延长到，使得，设 （1）若，求的值； （2）求的取值范围. 19. 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对（其中）视为一个向量，记作，类比平面向量的相关运算法则，对于复向量，我们有如下运算法则： ① ②； ③ ④ （1）设，为虚数单位，求，，； （2）设是两个复向量， ①已知对于任意两个平面向量，（其中），成立，证明：对于复向量，也成立； ②当时，称复向量与平行.若复向量与平行（其中为虚数单位，），求复数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三明一中2023-2024学年下学期3月月考 高一数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的. 1. 已知（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】借助复数相等求解作答 【详解】因为，所以 故选：D 2. 已知平面向量，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由知，再根据向量数量积的坐标运算解题即可. 【详解】因为，所以， 又，所以，解得. 故选：B 3. 已知是两个不共线的向量，且，则（   ） A. 三点共线 B. 三点共线 C 三点共线 D. 三点共线 【答案】A 【解析】 【分析】借助