精品解析：天津市第七中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

2024年3月天津七中高一数学月考试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数，则复数的模为（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量与的夹角为，且，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 海上有两个小岛相距海里，从岛望岛和岛成的视角，从岛望岛和岛成的视角，则岛与岛间的距离为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 7. △OAB中，=，=，=，若=，t∈R，则点P在（ ） A. ∠AOB平分线所在直线上 B. 线段AB中垂线上 C. AB边所在直线上 D. AB边的中线上 8. 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的最大值为 A. B. C. D. 9. 在中，，，为线段上动点不包括端点，且，则的最小值为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，共30分. 10 已知复数z满足，则_________． 11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则b＝______． 12. 已知向量，，则在方向上的投影向量为________． 13. 已知平面内三个向量，，，若，则k=____________. 14. 的内角A，，的对边分别为，，，已知，，则_______. 15. 图1是一个正六边形蜂窝状置物架，它设计简约、美化空间，深受大众喜爱，图2是从置物架图中抽象出的几何图形的示意图.如图2，若，则的值为______；若正六边形的边长均为2，点是折线上的动点（含端点），则的取值范围为______. 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知复数，根据以下条件分别求实数m值或取值范围． （1）是纯虚数； （2）对应的点在复平面的第三象限． 17 已知向量与，，. （1）求； （2）设，的夹角为，求的值； （3）若向量与互相平行，求k的值. 18. 在，角所对的边分别为，已知，． （I）求a的值； （II）求的值； （III）求的值． 19. 在中，角，，的对边分别为，，，. （1）求角的大小； （2）若，，的面积为，求的值. 20. 如图，设中角、、所对的边分别为、、，为边上的中线，已知，，． （1）求边、的长度； （2）求的面积； （3）点为上一点，，过点的直线与边、（不含端点）分别交于、．若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年3月天津七中高一数学月考试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数，则复数的模为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数模的定义求解即可. 【详解】,. 故选：D 2. 在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行向量的坐标表示逐一判断即可. 【详解】A：因为，所以共线，不能作为基底，A错误； B：因为，所以不共线，可以作为基底，B正确； C：因为，所以共线，不能作为基底，C错误； D：因为，所以共线，不能作为基底，D错误. 故选：B 3. 若复数满足，则的虚部为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的运算求出，再根据共轭复数的定义和复数的概念可得答案. 【详解】因为，所以， 所以，其虚部为. 故选：C 4. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围可求得角的值. 【详解】由可得， 由余弦定理可得， ，因此，. 故选：D. 5. 已知向量与的夹角为，且，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题设可知，继而得到，由此即可解出点坐标. 【详解】由题意知与长度相等，方向相反， 所以， 又因为， 设，则， 所以，解得，即， 故选：A 6. 海上有两个小岛相距海里，从岛望岛和岛成的视角，从岛望岛和岛成的视角，则岛与岛间的距离为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 【答案】C 【解析】 【分析】画出图形，利用三角形内角和有，再根据正弦定理计算即可.