精品解析：四川省成都市成都外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

成都外国语学校高二下数学第三学月考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上本试题卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知数列，根据该数列的规律，8是该数列的（ ） A. 第7项 B. 第8项 C. 第9项 D. 第10项 2. 已知等差数列，则等于（ ） A. B. 0 C. 2 D. 5 3. 设数列满足，且，则（ ） A. -2 B. C. D. 3 4. 在等比数列中，，是方程两根，若，则m的值为（ ） A. 3 B. 9 C. D. 5. 已知等差数列和的前n项和分别为，，若，则（ ）． A. B. C. D. 6. 已知数列是递增数列，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 小李在2022年1月1日采用分期付款的方式贷款购买一台价值元的家电，在购买1个月后的2月1日第一次还款，且以后每月的1日等额还款一次，一年内还清全部贷款（2022年12月1日最后一次还款），月利率为．按复利计算，则小李每个月应还（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，……，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，则（ ） A. 1 B. 0 C. 1007 D. ﹣1006 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，三选选对一个得2分，双选选对一个得3分，有选错的得0分. 9. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，则下列说法正确是（ ） A. 若p，q为实数，则是等比数列 B. 若数列的前项和为，则，，成等差数列 C. 若数列公比，则数列是递增数列 D. 若数列的公差，则数列是递减数列 10. 已知等差数列的公差为，前项和为，且，成等比数列，则（ ） A. B. C. 当时，是最大值 D. 当时，是的最小值 11. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．比如取正整数，根据上述运算法则得出．猜想的递推关系如下：已知数列满足，，设数列的前 项和为 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知等比数列共有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则公比q=__________. 13. 设数列的前项和为，若，，则________． 14. 普林斯顿大学的康威教授于1986年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”（Lookandsaysequence），该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”.例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项.则对于外观数列，下列说法正确的有_________. ①若，则从开始出现数字2； ②若，则的最后一个数字均为； ③可能既是等差数列又是等比数列； ④若，则均不包含数字4. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记等差数列的前项和为，已知，且． （1）求和； （2）设，求数列前项和． 16. 已知数列为等差数列，是各项为正的等比数列，的前n项和为，___________，且，.在①，②，③. 这三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并解答下面的问题. （1）求数列和通项公式； （2）求数列的前n项和. 17. 京都议定书正式生效后，全球碳交易市场出现了爆炸式的增长．某林业公司种植速生林木参与碳交易，到2022年年底该公司速生林木的保有量为200万立方米，速生林木年均增长率20%，为了利于速生林木的生长，计划每年砍伐17万立方米制作筷子．设从2023年开始，第年年底的速生林木保有量为万立方米． （1）求，请写出一个递推公式表示与之间的关系； （2）是否存在实数，使得数列为等比数列，如果存在求出实数； （3）该公司在接下来的