考前特训01 新定义与规律性探索选题压轴-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）

考前特训01 新定义与规律性探索选题压轴 一、单选题 1．对于两个正整数a，，将这两个数进行如下操作：第一次操作：计算b与a的差的算术平方根，记作；第二次操作：计算b与的差的算术平方根，记作；第三次操作：计算b与的差的算术平方根，记作；……依次类推，若，则下列说法 ①当时，；    ②当时，； ③点一定在抛物线上； ④当，2，3，…，n时，对应b的值分别为，，，…，，若则n的值为42：其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 3．规定：，．例如，．下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正确的所有结论是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 4．已知两个非负实数满足，，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 5．对于每个正整数n，设表示的末位数字，例如：（的末位数字），（的末位数字），（的末位数字）…，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组，表示由它生成的第一个数组，表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组，记，第个数组的四个数之和为（为正整数）. 下列说法： ①可以是奇数，也可以是偶数；②的最小值是； ③若，则. 其中正确的个数（    ） A． B． C． D． 7．已知非负实数满足，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 8．潼铜在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序的数：，称为数列．计算，将这三个数的最小值称为数列的最佳值．例如，对于数列，因为，所以数列的最佳值为．潼铜进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列的最佳值为；数列的最佳值为1；…经过研究，潼铜发现，对于“”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为；…．根据以上材料，下列说法正确的个数有 ①数列的最佳值为； ②将“，，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列取得最佳值最小值的数列为； ③将2，，这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，则满足条件的值有4个． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 9．定义一个运算，下列说法正确的有（    ）个 ①； ②若，则或2； ③； ④若，则． A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在平面直角坐标系中，点，，…都在轴上，点，，…都在直线上，，，，，…都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 11．如图，将一枚跳棋放在七边形的顶点处，按顺时针方向移动这枚跳棋2023次．移动规则是：第次移动个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在处）．按这样的规则，在这2023次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（    ）    A．、 B．、 C．、、 D．、、 12．定义：如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，则称这两个函数互为“关联函数”，这对对称的点称为“关联点”．例如：点在函数上，点在函数上，点与点关于原点对称，此时函数和互为“关联函数”，点与点则为一对“关联点”．已知函数和互为“关联函数”，则n不可能是（    ） A． B． C． D． 13．已知一列数的和，且，则的值是(    ) A．2 B． C．3 D． 14．我们知道，同一个平面内，1条直线将平面分成部分，2条直线将平面最多分成部分，3条直线将平面最多分成部分，4条直线将平面形多分成部分……，n条直线将平面最多分成部分，则（    ） A． B． C． D． 15．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（）的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点与点都是函数图象的“3阶方点”．若y关于x的二次函数的图象存在“n阶方点”，则n的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 16．已知．即当为于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，．计算的结果为 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直角边作，使，再以为直角边作，使，再以为直角边作，使……按此规律进行下去，点的坐标是 ． 18．对于一个四位自然数N ，其千位数字为a，百位数字为b ，十位数字为c，个位数字为d ， 各个数位上的数字均不相同且均不为0．将自然