专题12 反比例函数与几何综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）

专题12 反比例函数与几何综合 目录 热点题型归纳 1 题型01 K的几何意义 1 题型02 特殊几何图形存在性问题 13 题型03 反比例与相似三角形综合 35 中考练场 40 题型01 K的几何意义 【解题策略】 反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，解直角三角形，三角形相似的判定和性质，反比例函数系数k的几何意义，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质与菱形的性质． 【典例分析】 例1.（2023·江苏宿迁·中考真题）如图，直线、与双曲线分别相交于点．若四边形的面积为4，则的值是（    ）    A． B． C． D．1 例2.（2023·四川宜宾·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在y，x轴上，轴．点M、N分别在线段、上，，，反比例函数的图象经过M、N两点，P为x正半轴上一点，且，的面积为3，则k的值为（　　）    A． B． C． D． 【变式演练】 1．（2024·福建泉州·模拟预测）如图，反比例函数图象经过正方形的顶点A，边与y轴交于点D，若正方形的面积为12，，则k的值为（   ） A．3 B． C． D． 2．（2023·安徽·二模）如图，A，B两点分别为与x轴，y轴的切点．，C为优弧的中点，反比例函数的图象经过点C，则k的值为（　　）    A． B．8 C．16 D．32 3．（2023·安徽·模拟预测）如图，等腰的顶点分别在反比例函数和的图象上，．若轴，点的横坐标为3，则 ． 4．（2023·四川成都·模拟预测）如图，直线的图象与轴交于点，直线与轴交于点，与的图象交于点，与的图象交于点．当时， ．    题型02 特殊几何图形存在性问题 【解题策略】 考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠几何性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法，画出相应的图形，注意分类讨论． 【典例分析】 例．（2023·山东·中考真题）如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且． （1）求的值并直接写出点的坐标； （2）点是轴上的动点，连接，，求的最小值； （3）是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式演练】 1．（2023·湖南邵阳·一模）如图，直线与轴交于点，与轴交于点．是一元二次方程的一个根，且，点为的中点，为轴正半轴上一点，，直线与相交于点． (1)求点及点的坐标； (2)反比例函数经过点关于轴的对称点，求的值； (3)在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2023·山东济南·二模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求此反比例函数的表达式及点的坐标； (2)在y轴上存在点，使得的值最小，求的最小值． (3)为反比例函数图象上一点，为轴上一点，是否存在点、，使是以为底的等腰直角三角形？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2023·四川成都·三模）如图，直线与x轴交于点A，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)点D在点C上方的反比例函数的图象上，的面积为9，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，点M在x轴上的图象上，若以点M，N，B为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标． 4．（2022·山东济南·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点，点P是反比例函数的图象上一动点，过点P作直线轴交直线于点Q，设点P的横坐标为t，且，连接 (1)求k，b的值. (2)当的面积为3时，求点P的坐标. (3)设的中点为C，点D为x轴上一点，点E为坐标平面内一点，当以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形时，求出点P的坐标. 5．（2023·山东济南·二模）如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图像交于、B两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)将直线向上平移后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，如果的面积为16，求直线向上平移的距离； (3)E是y轴正半轴上的一点，F是平面内任意一点，使以点A，B，E，F为顶点的四边形是矩形，请求出所有符合条件的点E的坐标． 题型03 反比例函数与相似三角形综合 【解题策略】 考查直线与坐标轴的交点，求反比例函数解析式，反比例函数的图象与性质，反比例函数综合几何问题，三角形的面积公式，位似的性质等知识，综合性大，利用联立方程组求交点和掌握位似的性质是解题的关键． 【典例分析】 例．（2023·四川成都·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交